Question

[Nguyễn Linh Giang]

Bài 1:Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy:

a)\(\frac{2}{3\times4}\); \(\frac{2}{4\times5}\);\(\frac{2}{5\times6}\);.......

b)\(\frac{1}{6}\);\(\frac{1}{12}\);\(\frac{1}{20}\);\(\frac{1}{30}\);......

c)\(\frac{3}{3}\);\(\frac{3}{15}\);\(\frac{3}{35}\);\(\frac{3}{63}\);......

Answer 1

[Little Angel]

bạn phải cho số cuối cùng thì mình mới làm được , nếu không có thì giáo viên của bạn cho sai đề

Answer 2

[Cao Huy Thinh]

Ta có

\(\frac{2}{3\cdot4}=\frac{2}{\left(1+2\right)+\left(1+3\right)}\)

\(\frac{2}{4\cdot5}=\frac{2}{\left(2+2\right)\cdot\left(2+3\right)}\)

...

Phân số thứ n là  \(\frac{2}{\left(n+2\right)\cdot\left(n+3\right)}\)\(n\in N\)

Phân số thứ 50 là \(\frac{2}{\left(50+2\right)\cdot\left(50+3\right)}=\frac{2}{52\cdot53}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3\cdot4}+\frac{2}{4\cdot5}+...+\frac{2}{52\cdot53}\)

\(=2\cdot\left(\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...\frac{1}{52\cdot53}\right)\)

\(=2\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{52}-\frac{1}{53}\right)\)

\(=2\cdot\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{53}\right)=\left(\frac{50\cdot2}{159}\right)=\frac{100}{159}\)