Question

[Tô Mì]

Một bình hình trụ có chiều cao \(l_0\left(cm\right)\) chứa không khí ở nhiệt độ \(t\left(^oC\right)\). Lộn ngược bình và nhúng vào chậu chứa chất lỏng có khối lượng riêng \(\rho\left(kg\cdot m^{-3}\right)\) sao cho đáy của bình ngang với mặt thoáng của chất lỏng trong chậu. Quan sát thấy được mực chất lỏng trong bình dâng lên độ cao \(h\left(h< l_0\right)\left(cm\right)\). Cho áp suất khí quyển là \(p_0\left(Pa\right)\), gia tốc trọng trường \(g\left(m\cdot s^{-2}\right)\).

1. Nâng bình cao thêm một đoạn \(dl\left(h< dl< l_0\right)\left(cm\right)\). Mực chất lỏng trong bình lúc này chênh lệch một khoảng \(x\) bao nhiêu so với mặt thoáng ở ngoài?

2. Giữ bình ở vị trí như ý 1, tìm nhiệt độ không khí trong bình cần được nâng lên đến để \(x=0\).

Áp dụng bằng số:

\(l_0=20\left(cm\right);h=10\left(cm\right);dl=12\left(cm\right);p_0=9,4\cdot10^4\left(Pa\right);g=10\left(m\cdot s^{-2}\right);t=37\left(^oC\right);\rho=800\left(kg\cdot m^{-3}\right)\)

Answer 1

[nguyễn thị hương giang]

a)Áp suất khí quyển ở mặt thoáng chất lỏng trong bình:

\(P_1=P_0+\rho\cdot g\cdot h\)

Khi bình được nâng thêm \(dl=12\left(cm\right)\) thì áp suất thay đổi ở mặt thoáng:

\(\Delta P=\rho g\cdot\left(h+dl\right)-\rho g\cdot h=\rho g.dl\)

Sử dụng nguyên lí Bôilơ - Mariốt ta có: \(P'=P_1+\rho\cdot g\cdot\left(l_0-h-dl\right)=P_0+\rho g.h+\rho g\left(l_0-h-dl\right)\)

\(\Rightarrow P'=9,4\cdot10^4+800\cdot10\cdot0,1+800\cdot10.\left(0,2-0,1-0,12\right)=94640Pa\)

Áp suất trong bình ban đầu:

\(P=d\cdot h+P_0=800\cdot0,2+9,4\cdot10^4=94160Pa\)

Độ chênh  lệch áp suất: \(\Delta P=P'-P=94640-94160=480\left(Pa\right)\)

Độ chênh lệch mực chất lỏng trong bình:

\(x=\dfrac{\Delta P}{d}=\dfrac{\Delta P}{10\rho}=\dfrac{480}{10\cdot800}=0,06m=6cm\)