Tam giác abc vuông cân tại A. Lấy M bất kì thuộc AB và N thuộc AC sao cho AN = AM. Từ A và M kẻ các đường thẳng vuông góc với BN, chúng cắt BC lần lượt tại K và L. Chứng minh KL = KC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
14 tháng 2 2018
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm. Vẽ hình dễ)
a/ \(\Delta ACE\)vuông và \(\Delta AKE\)vuông có: \(\widehat{CAE}=\widehat{EAK}\)(AE là đường phân giác của \(\Delta ABC\))
Cạnh huyền AE chung
=> \(\Delta ACE\)vuông = \(\Delta AKE\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
b/ Ta có \(\Delta ACE\)= \(\Delta AKE\)(cm câu a) => AC = AK (hai cạnh tương ứng)
Gọi M là giao điểm của AE và CK.
\(\Delta ACM\)và \(\Delta AKM\)có: AC = AK (cmt)
\(\widehat{CAM}=\widehat{MAK}\)(AM là đường phân giác của \(\Delta ABC\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta ACM\)= \(\Delta AKM\)(c - g - c) => CM = KM (hai cạnh tương ứng) (1)
và\(\widehat{AMC}=\widehat{AMK}\)(hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMC}+\widehat{AMK}\)= 180o (kề bù)
=> 2\(\widehat{AMC}\)= 180o
=> \(\widehat{AMC}\)= 90o
=> AM \(\perp\)CK (2)
Từ (1) và (2) => AE là đường trung trực của CK (đpcm)
10 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác AKMH có
góc AKM=góc AHM=góc HAK=90 độ
nên AKMH là hình chữ nhật
b: ΔMCE vuông cân tại M
mà MH là đường cao
nên H là trung điểm của CE
Xét tứ giác MCFE có
H là trung điểm chung của MF và CE
ME=MC
gócc CME=90 độ
Do đó: MCFE là hình vuông
18 tháng 8 2022
Bài 3:
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó; ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và BH=CK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
MB=CN
góc M=góc N
Do đó ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: góc HBM=góc KCN
=>góc OBC=góc OCB
hay ΔOBC can tại O
Gọi giao điểm của tia LM và CA là D.
^AMD=^BML (Đối đỉnh).
AK và ML vuông góc với BN => AK//ML => ^BML=^BAK (Đồng vị)
Mà ^BAK=^ANB (Cùng phụ với ^NAK) => ^BML=^ANB => ^AMD=^ANB.
Xét tam giác DAM và tam giác BAN:
^A=900; AM=AN; ^AMD=^ANB => Tam giác DAM=Tam giác BAN (g.c.g)
=> AD=AB (2 cạnh tương ứng). Mà AB=AC => AD=AC
=> A là trung điểm của DC.
Xét tam giác DLC: A là trung điểm của DC, AK//DL
=> AK là đường trung bình của tam giác DLC => K là trung điểm của LC
=> KL=KC (đpcm)