\(\left\{{}\begin{matrix}2x-my=m^2\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
giải và biện luận HPT
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 1
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m+5\\\left(m-1\right)x-my=3m-1\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{m-1}\ne\dfrac{-1}{-m}\)
=>\(\dfrac{2}{m-1}-\dfrac{1}{m}\ne0\)
=>\(\dfrac{2m-m+1}{m\left(m-1\right)}\ne0\)
=>\(\dfrac{m+1}{m\left(m-1\right)}\ne0\)
=>\(m\notin\left\{0;1;-1\right\}\)
Để hệ có phương trình có vô số nghiệm thì \(\dfrac{2}{m-1}=\dfrac{-1}{-m}=\dfrac{m+5}{3m-1}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{m-1}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{2}{m-1}=\dfrac{m+5}{3m-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=m-1\\2\left(3m-1\right)=\left(m+5\right)\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m^2+4m-5=6m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m^2-2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(\dfrac{2}{m-1}=\dfrac{-1}{-m}\ne\dfrac{m+5}{3m-1}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{m-1}=\dfrac{-1}{-m}\\\dfrac{2}{m-1}\ne\dfrac{m+5}{3m-1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2m=-m+1\\2\left(3m-1\right)\ne\left(m-1\right)\left(m+5\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-m=1\\m^2+4m-5\ne6m-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m^2-2m-3\ne0\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
XU
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+1\right)x=\left(m-1\right)\left(2m+1\right)\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m=\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\\y=\dfrac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2020
Câu 3:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=9\\mx+m^2y=8m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=9\\\left(m^2-4\right)y=8m-9\end{matrix}\right.\)
Để hpt đã cho có nghiệm \(\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{8m-9}{m^2-4}\\x=8-my=8-\frac{8m^2-9m}{m^2-4}=\frac{9m-32}{m^2-4}\end{matrix}\right.\)
\(2x+y+\frac{38}{m^2-4}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{18m-64}{m^2-4}+\frac{8m-9}{m^2-4}+\frac{38}{m^2-4}=3\)
\(\Leftrightarrow26m-35=3m^2-12\)
\(\Leftrightarrow3m^2-26m+23=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\frac{23}{3}\end{matrix}\right.\)
Câu 4:
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x-my=2m^2\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-4\right)x=2m^2-m-6\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=\left(m-2\right)\left(2m+3\right)\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=-2\) hệ vô nghiệm
- Với \(m=2\) hệ có vô số nghiệm thỏa mãn \(2x-y=4\)
- Với \(m\ne\pm2\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+3}{m+2}\\y=mx-2m=\frac{2m^2+3m-2m^2-4m}{m+2}=\frac{-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2020
Câu 1: ĐKXĐ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\y\ne-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-1}=u\\\frac{1}{y+1}=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u+v=7\\5u-2v=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u+2v=14\\5u-2v=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2\\v=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-1}=2\\\frac{1}{y+1}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\frac{1}{2}\\y+1=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\y=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
Để hệ có nghiệm (x;y)=\(\left(2;-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m.2-\left(m+1\right).\left(-1\right)=m-n\\\left(m+2\right).2+3n\left(-1\right)=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m+n=-1\\3n=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=\frac{7}{3}\\m=\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
1 tháng 8 2018
mk lm câu khó nhất trong các câu này , rồi bn làm tương tự với các câu còn lại nha .
d) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x-3-2m=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x=m^2+4m+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\end{matrix}\right.\).....(1)
th1: \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)
khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\0x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình có vô số nghiệm
th2: \(m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)
khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\x=m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
vậy khi +) \(m=-2\) phương trình có vô số nghiệm
+) khi \(m\ne-2\) phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
14 tháng 4 2022
Bài 1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\6x+3y=9m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+14\\x-3y=5-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\m+2-3y=5-2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\-3y=-3m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_0^2+y_0^2=9m\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=9m\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2-2m+1-9m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-7m+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2020
- Với \(m=0\Leftrightarrow2x=2\Rightarrow x=1\) hpt có vô số nghiệm
- Với \(m\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=-m\\4x+2my=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-4\right)x=-m-4\\4x+2my=4\end{matrix}\right.\)
+ Với \(m=4\) hệ vô nghiệm
+ Với \(m\ne4\) hệ có nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-m-4}{m-4}=\dfrac{m+4}{4-m}\\y=\dfrac{2-2x}{m}=\dfrac{4}{m-4}\end{matrix}\right.\)
Vậy:
- Với \(m=0\) hệ vô số nghiệm
- Với \(m=4\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\left\{0;4\right\}\) hệ có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{4-m}\\y=\dfrac{4}{m-4}\end{matrix}\right.\)
23 tháng 1
a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{1}{m}\)
=>\(m^2\ne1\)
=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}=\dfrac{3m-1}{m+1}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{1}{m}=\dfrac{3m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\3m^2-m=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\3m^2-2m-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\\left(m-1\right)\left(3m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>m=1
Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{3m-1}{m+1}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{3m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m^2+m\ne3m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\m^2-2m+1\ne0\end{matrix}\right.\)
=>m=-1
b: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}=\dfrac{10-m}{4}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\\\dfrac{4}{m}=\dfrac{10-m}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\10m-m^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2-10m+16=0\end{matrix}\right.\)
=>m=2
Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\ne\dfrac{10-m}{4}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\\\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{10-m}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\4m\ne10-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{4}{m}\)
=>\(m^2\ne4\)
=>\(m\notin\left\{2;-2\right\}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-my=m^2\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{2}{1}\ne\dfrac{-m}{1}\)
=>\(m\ne-2\)
Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{2}{1}=\dfrac{-m}{1}=\dfrac{m^2}{2}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m^2=-2m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)
Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{2}{1}=-\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{m^2}{2}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{1}=-\dfrac{m}{1}\\\dfrac{m^2}{2}\ne\dfrac{-m}{1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m^2\ne-2m\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)