chứng minh 4n+3/8n+2 là phân số tối giản (với n thuộc N sao)
giả giúp mik với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
2
1 tháng 3 2022
Gọi ƯCLN(2n+1005;4n+2011)=d(\(d\in\)N*)
\(\Rightarrow2n+1005⋮d\Rightarrow4n+2010⋮d\Rightarrow4n+2011-4n-2010⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
1 tháng 3 2022
gọi d là ƯC(2n+1005,4n+2011)(d\(\in\)N*)
theo bài ra ta có
2n+1005\(⋮\)d\(\Rightarrow\)2(2n+1005)\(⋮\)d\(\Rightarrow\)4n+2010\(⋮\)d
4n+2011\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(4n+2011)-(4n+2010)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)4n+2011-4n+2010\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d=1
vậy với mọi n \(\in\)N thì \(\dfrac{2n+1005}{4n+2011}\) là phân số tối giản
LC
1
LT
30 tháng 4 2018
Gọi d là ƯC(3n-2)và (4n-2)
ta có:3n-2 chia hết cho d và 4n-3 chia hết cho d
=> 4(3n-2) chia hết cho d và 3(4n-3)chia hết cho d
=>3(4n-3)-4(3n-2) chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d
=> d =1.Vậy phân số 3n-2/4n-3 là phân số tối giản
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
4 tháng 3 2022
a) Đặt \(d=\left(n+3,n+4\right)\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+4\right)-\left(n+3\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
b) Đặt \(d=\left(2n+5,4n+11\right)\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\4n+11⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+11\right)-2\left(n+5\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
c) Đặt \(d=\left(3n+4,4n+5\right)\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}3n+4⋮d\\4n+5⋮d\end{cases}}\Rightarrow4\left(3n+4\right)-3\left(4n+5\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
MA
1
13 tháng 11 2023
Gọi d=ƯCLN(8n+3;6n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}8n+3⋮d\\6n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24n+9⋮d\\24n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(24n+9-24n-8⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>\(\dfrac{8n+3}{6n+2}\) là phân số tối giản
12 tháng 2 2018
a; Gọi UCLN(3n-2; 4n-3)= d (d thuộc N sao)
=> 4n-3-(3n-2) chia hết cho d <=> 1 chia hết cho d=> d=1 => UCLN của 3n-2 và 4n-3 là 1
=> 3n-2/4n-3 là phân số tối giản
b tương tự (nhân 6 vs tử, nhân 4 vs mẫu rồi trừ)
12 tháng 2 2018
a) Gọi d là ƯCLN(3n - 2, 4n - 3), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(3n-2,4n-3\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản.
b) Gọi d là ƯCLN(4n + 1, 6n + 1), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1,6n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản.
TC
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 5 2021
Đặt \(d=\left(n+1,3n+2\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(n+1\right)-\left(3n+2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 5 2021
Đặt \(d=\left(2n+1,4n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
TH
1
26 tháng 6 2016
Phân số \(\frac{3n-2}{4n-2}\)không tối giản với n chẵn. VD n = 2 : \(\frac{3\cdot2-2}{4\cdot2-2}=\frac{4}{6}\)ko phải là phân số tối giản.
TM
2
11 tháng 4 2016
A là tối giản khi 187 và 4n + 3 có UCLN bằng 1
Vì 187 = 11.17
Giả sử n=11k + r (với 0<=r <=10) => 4n+3 =44k + (4r +3)
mà (11,4n+3) =1 => 4r+ 3 #11p với 11p =11,22,33
(do 4n+3 nguyên tố cùng nhau với 11 nên số dư phải khác bội số của 11
Mà (11, 4)=1 => p khác số chia 4 dư 3 là số 11 => 4r+3 # 11
=> r# 2
=> n # 11k + 2 (k thuộc N)
Giả sử n= 17k + r => 4n+3= 68k + (4r+3)
mà (17,4n+3) = 1 => 4r + 3 # 17p, với 17p=17,34,51,68...(hơi dài, để nghĩ thêm..)
Mà (17,4)=1 =>p khác số chia 17 dư 3 là số 51
=> 4r+ 3# 51
=> r#12
=> n # 17m+ 12
Gọi d=ƯCLN(4n+3;8n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\8n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}8n+6⋮d\\8n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(8n+6-8n-2⋮d\)
=>\(4⋮d\)
mà 4n+3 lẻ
nên d=1
=>ƯCLN(4n+3;8n+2)=1
=>\(\dfrac{4n+3}{8n+2}\) là phân số tối giản
Gọi \(d=ƯC\left(4n+3;8n+2\right)\) với \(d\in N\)*
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\8n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(4n+3\right)-\left(8n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4⋮d\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\\d=4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác do \(4n+3\) luôn lẻ, mà các số tự nhiên lẻ chỉ có các ước lẻ \(\Rightarrow d\) là số lẻ
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow4n+3\) và \(8n+2\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\dfrac{4n+3}{8n+2}\) là phân số tối giản