Question

[khoanguyen]

các bạn giúp mình bài 3 với

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 3:

a: Xét ΔOKA vuông tại O có OC là đường cao

nên \(CA\cdot CK=OC^2\)

=>\(CA\cdot CK=R^2\)

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực củaBC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD tại C

Ta có: BC\(\perp\)CD

OA\(\perp\)BC

Do đó: OA//CD

Ta có: OA//CD

OK\(\perp\)OA

Do đó; OK\(\perp\)CD

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OK là đường cao

nên OK là phân giác của góc DOC

Xét ΔODK và ΔOCK có

OD=OC

\(\widehat{DOK}=\widehat{COK}\)

OK chung

Do đó: ΔODK=ΔOCK

=>\(\widehat{ODK}=\widehat{OCK}\)

mà \(\widehat{OCK}=90^0\)

nên \(\widehat{ODK}=90^0\)

=>KD là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AO là tia phân giác của góc BAC

Để ΔABC đều thì \(\widehat{BAC}=60^0\)

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔBAO vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{OB}{OA}\)

=>\(\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

=>OA=2OB=2R

Vậy: A cách O một đoạn bằng 2R thì ΔABC đều

Answer 2

[khoanguyen]

mình cảm ơn bạn rất nhiều