Question

[huyền nt]

cho 5 điểm trên mặt phẳng trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng,chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chọn ra 4 điểm là đỉnh của 1 tứ giác lồi

Answer 1

[Đen đủi mất cái nik]

Gọi 5 điểm đó lần lượt là A,B,C,D,E

Nếu lấy 4 điểm A,B,D,C làm 4 đỉnh của 1 tứ giác lồi thì bài toán đc chứng minh

Nếu 4 điểm đó ko là đỉnh của 1 tứ giác lồi thì có 1 điểm phải nằm trong tam giác mà đỉnh của tam giác là 3 điểm còn lại.

Lấy điểm D nằm trong tam giác 

kẻ AD cát BC tại M

BD cắt AC tại N 

CD cắt AB tại P

Chia mặt phẳng thành 9 miền khác nhau

ADN là miền thứ nhất

ADP là miền thứ 2

BDP là miền thứ 3

BDM là miền thứ tư

CDM là miền thứ 5

CDN là miền thứ 6

trên nửa mặt phẳng bờ là đoạn thẳng AC ko chứa điểm B là miền thứ 7

tương tự trên nửa mặt phẳng bờ là đoạn thẳng AB ko chứa điểm C là miền thứ 8

trên nửa mặt phẳng bờ là đoạn thẳng BC ko chứa điểm A là miền thứ 9

 Nếu điểm E thuộc miền 1,4,8 ta chọn 4 điểm E,A,D,B. Nếu điểm E thuộc miền 2,5,7  ta chọn E và A,D,C. Nếu E thuộc miền 3,6,9 thì ta chọn E và B,D,C.