Giả sử \(x=\frac{a}{m}\), y=\(\frac{b}{m}\)( a, b, m \(\in\)Z, b\(\ne\)) và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z =\(\frac{a+b}{2m}\)
thì ta có x<y<z.
( Hướng dẫn: Sử dụng tính chất : Nếu a, b, c \(\in Z\)và a< b thì a+c <b+c)
giúpppppppppppppppppp mình vs
Theo đề bài ta có x = amam, y = bmbm ( a, b, m ∈ Z, m > 0)
Vì x < y nên ta suy ra a< b
Ta có : x = 2a2m2a2m, y = 2b2m2b2m; z = a+b2ma+b2m
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y
\(\frac{a+b}{2m}=\left(\frac{a}{m}+\frac{b}{m}\right):2\)
=> z là trung bình cộng của x và y.
Mà x<y => x<z<y