cho tam giác ABC cân tại. lấy điểm I là trung điểm của BC. trên tia BC lấy điểm N,trên tia CB lấy điểm M sao cho CN = BM. chứng minh
a) ABI=ACI và AI là tia phân giác của góc BAC
b) AM=AN
c) AI vuông góc BC
d) AI là đường trung trực của MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 1 2022
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường phân giác
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
6 tháng 1 2022
mình chưa học đến bài tam giác cân thì có bài làm nào khác không ạ?
4 tháng 2 2022
\(a,Xét.\Delta ABI=\Delta ACI:\\ AB=AC\\ AI.chung\\ BI=CI\\ \rightarrow\Delta.....=\Delta....\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI};\widehat{ABI}=\widehat{ACi}\\ \rightarrow AI.là.phâ.giác.của.\widehat{BAC}\\ b,\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(chứng.minh.trên\right)\\ Ta.có:\)
\(\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABI}\\ \widehat{ACN}=180^0-\widehat{ACI} \\ \Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\\ Xét.\Delta ABM.và.\Delta ACN.có:\\ AB=AC\\ \widehat{ABM}=\widehat{ACN}\\ BM=CN\\ \rightarrow\Delta...=\Delta...\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AM=AN\)
\(c,Vì.\Delta ABI=\Delta ACI\\ \rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\\ Ta.có:\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\\ \rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180}{2}=90^0\\ \rightarrow AI\perp BC\)
Câu c sai đề mình sửa lại r đó:)
AT
24 tháng 12 2016
Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét ΔABI và ΔACI có:
AI: Cạnh chung
AB = AC (gt)
BI = CI (gt)
=> ΔABI = ΔACI (c.c.c) (đpcm)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (đpcm)
b/ Vì AB = AC => ΔABC cân => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có:
BM = CN (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
AB = AC (gt)
=> ΔABM = ΔACN (c.g.c)
=> AM = AN(2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ Vì ΔABI = ΔACI (ý a)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(AI\perp BC\left(đpcm\right)\)
AT
24 tháng 12 2016
ta có hình vẽ sau:
a) xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(I\) là cạnh chung
\(BI=CI\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
vì \(\Delta ABI=\Delta ACI\) nên \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) (hai góc tương ứng)
\(I\in BC\left(gt\right)\) và \(BI=CI\left(gt\right)\) nên \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) \(I\) là trung điểm của \(BC\) (1)
\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AI\perp BC\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) hay \(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}\) ( vì \(N;M\in BC\) và \(CN=BM\left(gt\right)\))
\(\Rightarrow IM=IN\) (hai cạnh tương ứng)
b) xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta AIN\) có:
\(AI\) là cạnh chung
\(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}=90^o\) \(\left(cmt\right)\)
\(IM=IN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta AIN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)
22 tháng 1 2022
a) Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI.}\)
Xét tam giác ABC cân tại A có: AI là trung tuyến (I là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (Tính chất các đường trong tam giác cân).
b) Ta có: MI = BM + BI; NI = CN + CI.
Mà BM = Cn (gt); BI = CI (I là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\) MI = NI.
Xét tam giác ABC cân tại A có: AI là trung tuyến (I là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\) AI là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) \(AI\perp BC\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{AIN}=90^o.\)
Xét tam giác AIM và tam giác AIN có:
AI chung.
\(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}\left(cmt\right).\)
MI = NI (cmt).
\(\Rightarrow\) Tam giác AIM = Tam giác AIN (c - g - c).
\(\Rightarrow\) AM = AN (2 cạnh tương ứng).
22 tháng 1 2022
a: xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường phân giác
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
16 tháng 12 2019
a) Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\)có:
AB = AC (gt)
AI là cạnh chung
BI = CI (I là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(2 góc tương ứng)
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác của góc BAC
b) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACN\)có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cm a)
BM = CN (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(\Delta ABI=\Delta ACI\)(theo a)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AI\perp BC\)
Vậy AI và BC là hai đường thẳng vuông góc
H
16 tháng 12 2019
Hình tự vé nha bạn !!!
a) Xét tam giác vuông ABI và ACI ( ABI = 90 độ và AIC = 90 độ ) có :
AB = AC
BI = CI ( vì I là trung điểm của BC )
Suy ra Tam giác vuông ABI = Tam giác vuông ACI ( hai cạnh góc vuông )
Suy ra góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
BAI = CAI = \(\frac{BAC}{2}\)
Suy ra AI là tia phân giác góc BAC
Bạn làm phần a, trước đi nhé !!!
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC
nên AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b: Ta có: BN+NM=BM
CM+MN=CN
mà BM=CN
nên BN=CM
Xét ΔANB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)
BN=CM
Do đó: ΔANB=ΔAMC
=>AM=AN
c: Ta có: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AI\(\perp\)BC
d: Xét ΔAMN có AM=AN
nên ΔAMN cân tại A
Ta có: ΔAMN cân tại A
mà AI là đường cao
nên AI là đường trung trực của MN