Bài : Cho đườngtròn (O), diểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB,ACcủa đường tròn (B,C là tiếp điểm).a) Chứng minh rằng bốn điểm O, B, A, C cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm củađường tròn đó.b) Vẽ đường kính CD, chứng minh OA //...
Đọc tiếp
Bài : Cho đườngtròn (O), diểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB,AC
của đường tròn (B,C là tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng bốn điểm O, B, A, C cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm của
đường tròn đó.
b) Vẽ đường kính CD, chứng minh OA // BD.
a: Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
=>OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA
=>O,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
Tâm của đường tròn là trung điểm của OA
b: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
DO đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCBD vuông tại B
=>CB\(\perp\)BD
Ta có: CB\(\perp\)BD
BC\(\perp\)OA
Do đó: OA//BD