cho hbh ABCD, lấy K bất kì thuộc DC. Đường thẳng AK lần lượt cắt BC,BD tại G,I
a, cm GC/GB=GK/GA
B,CM AD/AK=BG/GA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 12 2023
a: Xét ΔGAB có CK//AB
nên \(\dfrac{GC}{GB}=\dfrac{GK}{GA}\)
b: Xét ΔKAD và ΔKGC có
\(\widehat{KAD}=\widehat{KGC}\)(hai góc so le trong, AD//GC)
\(\widehat{AKD}=\widehat{GKC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKAD đồng dạng với ΔKGC
=>\(\dfrac{KA}{KG}=\dfrac{AD}{GC}\)
=>\(\dfrac{KA}{AD}=\dfrac{KG}{GC}\)
=>\(\dfrac{AD}{AK}=\dfrac{GC}{GK}\)
mà \(\dfrac{GC}{GK}=\dfrac{GB}{GA}\)(GC/GB=GK/GA)
nên \(\dfrac{AD}{AK}=\dfrac{BG}{GA}\)
18 tháng 12 2023
a: Xét ΔGAB có KC//AB
nên \(\dfrac{GC}{GB}=\dfrac{GK}{GA}\)
b: Xét ΔKAD và ΔAGB có
\(\widehat{KAD}=\widehat{AGB}\)(hai góc so le trong, DA//BC)
\(\widehat{AKD}=\widehat{GAB}\)(hai góc so le trong, DK//AB)
Do đó: ΔKAD đồng dạng với ΔAGB
=>\(\dfrac{AK}{AG}=\dfrac{AD}{GB}\)
=>\(\dfrac{AK}{AD}=\dfrac{AG}{GB}\)
=>\(\dfrac{AD}{AK}=\dfrac{BG}{GA}\)
2 tháng 12 2023
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
XétΔABD có
DM,AO là các đường trung tuyến
DM cắt AO tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABD
b: XétΔABD có
G là trọng tâm
AO là đường trung tuyến
Do đó: \(GA=\dfrac{2}{3}AO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AC=\dfrac{1}{3}AC\)
GA+GC=AC
=>\(GC+\dfrac{1}{3}AC=AC\)
=>\(GC=\dfrac{2}{3}AC\)
\(\dfrac{GC}{GA}=\dfrac{\dfrac{2}{3}AC}{\dfrac{1}{3}AC}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{3}=2\)
=>GC=2GA
c: Xét ΔGAI và ΔGCK có
\(\widehat{GAI}=\widehat{GCK}\)(hai góc so le trong, AI//CK)
\(\widehat{AGI}=\widehat{CGK}\)
Do đó: ΔGAI đồng dạng với ΔGCK
=>\(\dfrac{GA}{GC}=\dfrac{GI}{GK}\)
=>\(\dfrac{GI}{GK}=\dfrac{1}{2}\)(1)
Xét ΔAEG và ΔCFG có
\(\widehat{AEG}=\widehat{CFG}\)
\(\widehat{AGE}=\widehat{CGF}\)
Do đó: ΔAEG đồng dạng với ΔCFG
=>\(\dfrac{GA}{GC}=\dfrac{GE}{GF}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{GI}{GK}=\dfrac{GE}{GF}\)
Xét ΔGIE và ΔGKF có
\(\dfrac{GI}{GK}=\dfrac{GE}{GF}\)
\(\widehat{IGE}=\widehat{KGF}\)
Do đó: ΔGIE đồng dạng với ΔGKF
=>\(\widehat{GIE}=\widehat{GKF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EI//FK
a:
ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD
Ta có: AB//CD
K\(\in\)CD
Do đó: CK//AB
Xét ΔGAB có CK//AB
nên \(\dfrac{GC}{GB}=\dfrac{GK}{GA}\)
b:
ta có: ABCD là hình bình hành
=>BC//AD
Ta có: BC//AD
C\(\in\)BG
Do đó: BG//AD
=>\(\widehat{BGA}=\widehat{DAG}\)(hai góc so le trong)
Xét ΔBGA và ΔDAK có
\(\widehat{BGA}=\widehat{DAK}\)
\(\widehat{GBA}=\widehat{ADK}\)(ABCD là hình bình hành)
Do đó: ΔBGA đồng dạng với ΔDAK
=>\(\dfrac{BG}{DA}=\dfrac{GA}{AK}\)
=>\(\dfrac{AD}{AK}=\dfrac{BG}{GA}\)