Cho (d):`y=(m^2 +3)x+4`
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2021
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
25 tháng 1 2020
Bạn viết sai rồi, đường thẳng y-mx+2 =0 hay y=mx+2 vậy bạn?
29 tháng 5 2021
Xét m=4 =>(d):y=1 =>Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đt (d) khi đó là 1
Xét m=3 =>(d):x=-1=> Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đt (d) khi đó là 1
Xét \(m\ne4;m\ne3\)
Gọi \(A=Ox\cap\left(d\right)\) \(\Rightarrow A\left(\dfrac{1}{m-4};0\right)\), \(B=Oy\cap\left(d\right)\Rightarrow B\left(0;\dfrac{1}{m-3}\right)\)
Gọi H là hình chiếu của O lên AB
Có \(OH^2=\dfrac{OA^2.OB^2}{OA^2+OB^2}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{m-4}\right)^2.\left(\dfrac{1}{m-3}\right)^2}{\left(\dfrac{1}{m-4}\right)^2+\left(\dfrac{1}{m-3}\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{\left(m-4\right)^2\left(m-3\right)^2\left[\dfrac{1}{\left(m-4\right)^2}+\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}\right]}\)
\(=\dfrac{1}{\left(m-4\right)^2+\left(m-3\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2m^2-14m+25}=\dfrac{1}{2\left(m-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}\le2\)
=> \(OH\le\sqrt{2}\)
=> Khoảng cách lớn nhất gốc tọa độ đến (d) là \(\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\) (thỏa)
29 tháng 5 2021
Xét điểm \(A\left(-1;1\right)\). Dễ thấy A thuộc (d). Gọi H là hình chiếu của O trên (d). Ta có \(OH\le OA=\sqrt{2}\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(H\equiv A\), tức là \(d\perp OA\).
Ta cần tìm m sao cho \(d\perp OA\). Phương trình đường thẳng đi qua O, A là
y = -x. Xét m = 4 thì đường thẳng (d) trở thành \(y=1\), đường thẳng này song song với trục hoành và không vuông góc với d. Xét m khác 4. Khi đó \(\left(m-4\right)x+\left(m-3\right)y=1\Leftrightarrow y=\dfrac{4-m}{m-3}x+\dfrac{1}{m-3}\). Để \(d\perp OA\) thì \(\dfrac{4-m}{m-3}.\left(-1\right)=-1\Leftrightarrow4-m=m-3\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\).
Vậy Max \(OH=\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\).
PN
0
(d): \(y=\left(m^2+3\right)x+4\)
=>\(\left(m^2+3\right)x-y+4=0\)
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m^2+3\right)+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{4}{\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+1}}\)
\(m^2+3>=3\forall m\)
=>\(\left(m^2+3\right)^2>=9\forall m\)
=>\(\left(m^2+3\right)^2+1>=10\forall m\)
=>\(\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+1}>=\sqrt{10}\forall m\)
=>\(\dfrac{4}{\sqrt{\left(m^2+3\right)^2+1}}< =\dfrac{4}{\sqrt{10}}\forall m\)
=>\(d\left(O;\left(d\right)\right)< =\dfrac{4}{\sqrt{10}}\forall m\)
Vậy: Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) lớn nhất bằng \(\dfrac{4}{\sqrt{10}}=\dfrac{4\sqrt{10}}{10}=\dfrac{2\sqrt{10}}{5}\) khi m=0