Cho x,y > 0 và x+y=1. Tìm GTLN của biểu thức A = x3y5+x5y3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
13 tháng 2 2018
đề bài cho x+y=2
vậy : \(\left(x+y\right)^2=4\) định lí Mori
\(P=x^2.y^2.\left\{\left(x+y\right)^2-2xy\right\}\)
mặt khác ta có
\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
suy ra
\(P\le x^2y^2\left\{\left(x+y\right)^2-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right\}\)
có x+y=2
\(\Rightarrow P\le x^2y^2\left(4-2\right)=2x^2y^2\)
ta lại có
\(2x^2y^2\le\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}=\frac{\left\{\left(x+y\right)^2-2xy\right\}^2}{2}\)
\(p\le\frac{\left(4-2xy\right)^2}{2}\)
có 2xy=2 ( cmr)
\(P\le\frac{\left(4-2\right)^2}{2}=2\)
vậy giá trị lớn nhất của P là 2 dấu = xảy ra khi x=y=1
LB
1
24 tháng 5 2019
Ta cá:\(K=x^2-2\times x-y=x^2-\left(2\times x+y\right)\)
Để K đạt GTLN
Suy ra x^2 lớn nhất nên x lớn nhất
2x+y nhỏ nhất nên y nhỏ nhất(2x Ko nhỏ nhất vi x lớn nhất nên 2x lớn nhất)
Mà \(y\ge0\)
Ta chọn y=0,thay vào 2x+y ta đc
\(2\times x+0\le4\)
\(\Rightarrow2\times x\le4\)
\(\Rightarrow x\le2\)
Mà x lớn nhất nên ta chọn x=2 do đá k sẽ bằng
\(K=2^2-2\times2-0=4-4=0\)
Vậy K đạt GTLN là 0 tại x =2 và y=0
nhớ h cho mk nha
NV
1
DT
12 tháng 6 2019
Nếu \(y\le0\Rightarrow x^2y^3\le0.\)(1)
Nếu \(y>0\)thì :
\(1=x+y=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{y}{3}+\frac{y}{3}\ge5\sqrt[5]{\frac{x}{2}\frac{x}{2}\frac{y}{3}\frac{y}{3}\frac{y}{3}}=5\sqrt[5]{\frac{x^2y^3}{108}}.\)(bất đẳng thức Cauchy)
Suy ra \(\frac{x^2y^3}{108}\le\left(\frac{1}{5}\right)^5\Leftrightarrow x^2y^3\le\frac{108}{3125}\)(2)
Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}.}\)
Từ (1) và (2) suy ra Giá trị lớn nhất của \(x^2y^3=\frac{108}{3125}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{3}{5}\end{cases}.}\)
NM
1
10 tháng 3 2018
https://diendantoanhoc.net/topic/167848-x2y2z2xyz4-max-xyz/