K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

ΔABC đều có BM là đường trung tuyến

nên BM là phân giác của góc ABC và BM\(\perp\)AC

BM là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^0\)

M là trung điểm của AC

=>\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a}{2}\)

ΔAMB vuông tại M

=>\(AM^2+BM^2=AB^2\)

=>\(BM^2=AB^2-AM^2=a^2-\left(0,5a\right)^2=0,75a^2\)

=>\(BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Gọi K là trung điểm của AM

=>\(KA=KM=\dfrac{AM}{2}=0,25a\)

ΔBMK vuông tại M

=>\(BM^2+MK^2=BK^2\)

=>\(BK^2=\left(0,25a\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2=\dfrac{13}{16}a^2\)

=>\(BK=\dfrac{a\sqrt{13}}{4}\)

Xét ΔBAM có BK là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}=2\cdot\overrightarrow{BK}\)

=>\(\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}\right|=2\cdot BK=2\cdot\dfrac{a\sqrt{13}}{4}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\)

20 tháng 11 2023

loading...

NV
15 tháng 9 2021

\(\left|\overrightarrow{AM}\right|=AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

a: \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=2\cdot CM=5\sqrt{3}\)

b: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=5\sqrt{3}\)

14 tháng 9 2021

\(\overrightarrow{BM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)