cho tam giác nhọn ABC có AB nhỏ hơn AC lấy F là trung điểm của BC trên tia AF lấy điểm D sao cho F là trung điêm của AD chứng minh tam giác ABF bằng tam giác DCF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 12 2023
F là trung điểm của BC
=>FB=FC
F là trung điểm của AD
=>AF=FD
3 tháng 12 2023
F là trung điểm của AD
=>FA=FD
F là trung điểm của BC
=>FB=FC
Xét ΔFAC và ΔFDB có
FA=FD
\(\widehat{AFC}=\widehat{DFB}\)
FC=FB
Do đó: ΔFAC=ΔFDB
=>\(\widehat{FAC}=\widehat{FDB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
3 tháng 12 2023
F là trung điểm của AD
=>FA=FD
F là trung điểm của BC
=>FB=FC
Xét ΔFAC và ΔFDB có
FA=FD
\(\widehat{AFC}=\widehat{DFB}\)
FC=FB
Do đó: ΔFAC=ΔFDB
=>\(\widehat{FAC}=\widehat{FDB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
3 tháng 12 2023
F là trung điểm của AD
=>FA=FD
F là trung điểm của BC
=>FB=FC
Xét ΔFAC và ΔFDB có
FA=FD
\(\widehat{AFC}=\widehat{DFB}\)
FC=FB
Do đó: ΔFAC=ΔFDB
=>\(\widehat{FAC}=\widehat{FDB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
3 tháng 12 2023
Xét ΔAKD có
H,F lần lượt là trung điểm của AK,AD
Do đó: HF là đường trung bình của ΔAKD
=>HF//KD
Ta có: KD//HF
\(H,F\in BC\)
Do đó: KD//BC
Ta có: KD//BC
AH\(\perp\)BC
Do đó: AH\(\perp\)DK
NV
3 tháng 12 2023
Để chứng minh DK vuông góc với AH, ta cần phải chứng minh DK // BC và AH ⊥ BC.Vì F là trung điểm của BC, nên BF = FC.Vì F là trung điểm của AD, nên AF = FD.Vì BF = FC và AF = FD, nên tam giác BAF và tam giác CDF là tam giác đồng dạng theo nguyên tắc đường trung bình.Do đó, góc BAF = góc CDF và góc AFB = góc DFC.Vì tam giác ABC là tam giác nhọn, nên góc BAC < 90 độ.Vì góc BAF = góc CDF và góc AFB = góc DFC, nên góc BAF = góc AFB và góc CDF = góc DFC.Vậy, tam giác BAF và tam giác CDF là tam giác cân.Vì tam giác BAF và tam giác CDF là tam giác cân, nên BF ⊥ AF và CF ⊥ DF.Vì BF ⊥ AF và CF ⊥ DF, nên BF ⊥ CF.Vậy, DK // BC.Vì DK // BC và BF ⊥ CF, nên DK ⊥ AH.Vậy, DK vuông góc với AH.
3 tháng 12 2023
Xét tứ giác ABDC có
F là trung điểm chung của AD và BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
=>BD=AC(1)
Xét ΔCAK có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAK cân tại C
=>CA=CK(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD=AC=CK
24 tháng 10 2021
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
hay \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Xét ΔDBF và ΔDEC có
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
DB=DE
\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
18 tháng 12 2014
Vì D lần lượt là trung điểm của BC và AE suy ra: BD=CD và AE=ED
Xét tam giác ABD vs ECD có :
BD=CD ( gt)
AE=ED (gt)
Góc ABD = góc EDC ( Đối đỉnh )
Suy ra : Tan giác ABD=tam giác ECD ( c .g.c )
suy ra : góc BDA =goc BCE ( 2 góc tương ứng ) mà 2 góc này ở vị trí so le trong
suy ra : AB// CE
Xét ΔABF và ΔDCF có
FA=FD
\(\widehat{AFB}=\widehat{DFC}\)
FB=FC
Do đó: ΔABF=ΔDCF