tìm n thuộc N để (n-37)/(n+43) là bình phương của 1 phân số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QC
1
QC
0
NH
0
6 tháng 8 2020
Bg
a) Ta có: B = \(\frac{4n+1}{2n-3}\) (n thuộc Z)
Để B là số chính phương (scp) thì 4n + 1 chia hết cho 2n - 3 (rồi sau đó xét tiếp)
=> 4n + 1 ⋮ 2n - 3
=> 4n + 1 - 2(2n - 3) chia hết cho 2n - 3
=> 4n + 1 - (2.2n - 2.3) chia hết cho 2n - 3
=> 4n + 1 - (4n - 6) chia hết cho 2n - 3
=> 4n + 1 - 4n + 6 chia hết cho 2n - 3
=> 4n - 4n + 1 + 6 chia hết cho 2n - 3
=> 7 chia hết cho 2n - 3
=> 2n - 3 thuộc Ư(7)
Ư(7) = {1; 7; -1; -7}
Lập bảng:
| 2n - 3 = | 1 | 7 | -1 | -7 |
| n = | 2 | 5 | 1 | -2 |
| (loại vì không phải scp) | (loại) | (loại) |
Vậy n = {2; -2} thì B là số chính phương
b) Để B là phân số tối giản thì 4n + 1 không chia hết cho 2n - 3 (ta chỉ cần loại những số n trong bảng)
=> n không thuộc {2; 5; 1; -2}
c) Để B đạt giá trị lớn nhất (GTLN) thì 2n - 3 nhỏ nhất và > 0
=> 2n - 3 = 1
=> 2n = 1 + 3
=> 2n = 4
=> n = 4 : 2
=> n = 2
Vậy n = 2 thì B đạt GTLN
6 tháng 8 2020
b) B =\(\frac{4n+1}{2n-3}\) . Để B là phân số tối giản => (4n+1,2n-3) = 1. Ta lại đặt: (4n+1,2n-3) = d
=> 4n + 1\(⋮\)d, 2n - 3\(⋮\)d => 4n +1- 2(2n-3)\(⋮\)d => 7\(⋮\)d
=> Để d =1 => d\(\ne\)7 => \(\orbr{\begin{cases}4n+1\ne7k\\2n-3\ne7k'\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n\ne\frac{7k-1}{4}\\n\ne\frac{7k'+3}{2}\end{cases}\left(k,k'\right)\in}ℤ}\)
c) B =\(\frac{4n+1}{2n-3}\Rightarrow B=\frac{2\left(2n-3\right)+7}{2n-3}\Rightarrow B=2+\frac{7}{2n-3}\).
Để B đạt giá trị nhỏ nhất: \(\Rightarrow\frac{7}{2n-3}\)phải đặt giá trị âm lớn nhất => 2n-3 phải đặt giá trị âm lớn nhất.
2n - 3 <0 => n <\(\frac{3}{2}\)=> n < 1 => n = 1 là giá trị cần tìm.
Khi đó Bmin =\(2+\frac{7}{2.1-3}=2-7=-5\). Tương tự để Bmax => \(\frac{7}{2n-3}\) phải đặt giá trị dương lớn nhất.
=> 2n - 3 đặt giá trị dương nhỏ nhất .