Question

[Big City Boy]

Cho dãy số (Un) có \(Un=\dfrac{\sqrt{n}}{n+9}\). Dãy bị chặn trên bởi số nào?

A.4

B.5

C.6

D.8

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Anh]

\(\text{Ta có:} \ u_n=\dfrac{\sqrt{n}}{n+9} \Rightarrow \dfrac{1}{u_n}=\dfrac{n+9}{\sqrt n}=\sqrt n+\dfrac{9}{\sqrt n} \\ \text{Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:} \\ \sqrt n + \dfrac{9}{\sqrt n} \geq 6 \ \text{hay} \ \dfrac{1}{u_n} \geq 6 \\ \Rightarrow u_n \leq \dfrac{1}{6} \\ \text{Vậy dãy} \ (u_n) \ \text{bị chặn trên bởi} \ \dfrac{1}{6}\)