Question

[Kiều Đức An]

cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Kẻ MD vuông góc BC

a)C/M BA=BD

b)Gọi E là giao điểm của DM và BA. C/M tâm giác ABC =tam giác DBE

c)Kẻ DH vuông góc MC (H vuông góc MC) và AK vuông góc ME (K vuông góc ME). Gọi N là giao điểm của DH và AK. C/M MN là tia phân giác góc HMK.

d)C/M B,M,N thẳng hàng.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

=>BA=BD và MA=MD

b: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có

BD=BA

\(\widehat{DBE}\) chung

Do đó: ΔBDE=ΔBAC

c: Xét ΔMKA vuông tại K và ΔMHD vuông tại H có

MA=MD

\(\widehat{KMA}=\widehat{HMD}\)

Do đó: ΔMKA=ΔMHD

=>MK=MH và AK=HD

Xét ΔNKM vuông tại K và ΔNHM vuông tại H có

NM chung

MK=MH

Do đó: ΔNKM=ΔNHM

=>NK=NH và \(\widehat{KMN}=\widehat{HMN}\)

=>MN là phân giác của góc HMK

d: NK+KA=NA

NH+HD=ND

mà NK=NH và KA=HD

nên NA=ND

=>N nằm trên đường trung trực của AD(1)

MA=MD

=>M nằm trên đường trung trực của AD(2)

BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,N thẳng hàng