Cho tam giác ABC vuông A , AB =4 cm , AC = 8cm . Gọi E là trung điểm AC , M là trung điểm BC
a, Tính EM
b, Vẽ tia Bx // AC sao cho Bx cắt EM tại B .CMR : ABDE là hình vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Lời giải:
Vì $M,E$ lần lượt là trung điểm của $BC, AC$ nên $ME$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với cạnh $AB$
$\Rightarrow ME=\frac{AB}{2}=\frac{4}{2}=2$ (cm)
Mặt khác, $ME$ là đường trung bình nên $ME\parallel AB$ hay $ED\parallel AB$
$Bx\parallel AC\Leftrightarrow BD\parallel AE$
Tứ giác $ABDE$ có 2 cặp cạnh đối $BD,AE$ và $AB, DE$ song song nhau nên $ABDE$ là hình bình hành. Mà $\widehat{A}=90^0$ (gt) nên $ABDE$ là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật $ABDE$ có cạnh kề $AB=AE(=4)$ nên $ABDE$ là hình vuông. (đpcm)
1 tháng 12 2023
a: Xét ΔCAB có
E,M lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>EM là đường trung bình của ΔCAB
=>EM//AB và \(EM=\dfrac{AB}{2}\)
\(EM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ABDE có
DE//AB
BD//AE
Do đó: ABDE là hình bình hành
Hình bình hành ABDE có \(AB=AE\left(=\dfrac{AC}{2}\right)\)
nên ABDE là hình thoi
Hình thoi ABDE có \(\widehat{BAE}=90^0\)
nên ABDE là hình vuông
=>\(S_{ABDE}=AB^2=4^2=16\left(cm^2\right)\)
c: BAED là hình vuông
=>BD//AE và BD=AE
BD//AE
E\(\in\)AC
Do đó: BD//CE
BD=AE
AE=CE
Do đó: BD=CE
Xét tứ giác BDCE có
BD//CE
BD=CE
Do đó: BDCE là hình bình hành
=>BE=CD
ABDE là hình vuông
=>AD cắt BE tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của AD và BE
=>\(BI=\dfrac{1}{2}BE\)
Xét ΔABC có
AM,BE là đường trung tuyến
AM cắt BE tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔABC
=>\(BK=\dfrac{2}{3}BE\)
\(\dfrac{BI}{BK}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BE}{\dfrac{2}{3}BE}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(BI=\dfrac{3}{4}BK\)
BI+IK=BK
=>\(\dfrac{3}{4}BK+IK=BK\)
=>\(IK=\dfrac{1}{4}BK=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot BE=\dfrac{1}{6}BE\)
mà BE=CD
nên \(IK=\dfrac{1}{6}CD\)
=>CD=6IK
23 tháng 12 2018
Xét tam giác ABC có:
Elà trung điểm AC(gt)
Mlà trung điểm BC(gt)
Suy ra EM là đường trung bình của tam giác ABC(d/h dtb)
Do đó EM= 1/2 AB(t/c dtb)
EM=1/2 .4=2 cm
nên EM=2 cm
vậy EM
23 tháng 12 2018
EM//AB(CMT)
hay DE//AB(M thuộc DE)
=)DE =AB(TC CĐCĐMĐT)
DE=4cm
TA CÓ DE=DM+ME(M THUỘC DE)
4=2+ME
=)ME=2cm
=)ME=DM=2cm
NÊN M là trung điểm DE
Xét tứ giác ABCD CÓ:
ED=AB=4cm(cmt)
ED//AB(CMT)
SUY RA ABDE là hbh (D/H)
BD=AE=1/2AC=1/2.8=4 cm
vậy BD =4 cm
xét hbh ABDE có :
AB=BD=ED=AE=4cm
nên ABDE LÀ HÌNH THOI(D/H)
XÉT HÌNH THOI ABDE CÓ GÓC A = 900
VẬY ABDE LÀ HÌNH VUÔNG (D/H)
16 tháng 1 2022
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
M là trung điểm của BC
Do đó: EM là đường trung bình
=>EM//AB
hay EM⊥AC
Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{DEA}=\widehat{DBA}=\widehat{EAB}=90^0\)
Do đó: AEDB là hình chữ nhật
mà AB=AE
nên AEDB là hình vuông
8 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
M là trung điểm của BC
Do đó: EM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EM=AB/2=2(cm)