Cho đường thẳng d : y = (m + 2)x +2m - 6 ( m ≠ 2). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O cho đến đường thẳng d biết A(2;6) ∈ d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2021
PT giao Ox, Oy là:
\(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2m+1}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2}{2m+1};0\right)\Leftrightarrow OA=\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=-2\Leftrightarrow B\left(0;-2\right)\Leftrightarrow OB=2\)
\(a,\) Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=\sqrt{2}\)
Ap dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow4m^2+4m+1=1\\ \Leftrightarrow4m\left(m+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)
\(b,S_{AOB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow OB\cdot OA=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\cdot2=1\Leftrightarrow\left|2m+1\right|=4\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=4\\2m+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
PN
0
15 tháng 12 2021
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
25 tháng 1 2020
Bạn viết sai rồi, đường thẳng y-mx+2 =0 hay y=mx+2 vậy bạn?
Thay x=2 và y=6 vào (d), ta được:
2(m+2)+2m-6=6
=>4m+4+2m-6=6
=>6m-2=6
=>6m=8
=>\(m=\dfrac{4}{3}\)
Khi m=4/3 thì (d): \(y=\left(\dfrac{4}{3}+2\right)x+2\cdot\dfrac{4}{3}-6=\dfrac{10}{3}x-\dfrac{10}{3}\)
Gọi A(x,y) và B(x,y) lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và Oy
Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{10}{3}x-\dfrac{10}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{10}{3}x=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
=>x=1 và y=0
=>A(1;0)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{10}{3}\cdot0-\dfrac{10}{3}=-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(B\left(0;-\dfrac{10}{3}\right)\)
O(0;0); A(1;0); B(0;-10/3)
=>\(OA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)
\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-\dfrac{10}{3}-0\right)^2}=\dfrac{10}{3}\)
\(AB=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(-\dfrac{10}{3}-0\right)^2}=\dfrac{\sqrt{109}}{3}\)
Vì \(OA^2+OB^2=AB^2\)
nên ΔOAB vuông tại O
Kẻ OH vuông góc AB tại H
=>OH là khoảng cách từ O đến (d)
Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao
nên \(OH\cdot AB=OA\cdot OB\)
\(\Leftrightarrow OH\cdot\dfrac{\sqrt{109}}{3}=1\cdot\dfrac{10}{3}\)
=>\(OH=\dfrac{10}{\sqrt{109}}\)
=>\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{10}{\sqrt{109}}\)