Tìm số tụ nhiên nhỏ nhất chia 3 dư 2, chia 17 dư 9, chia 19 dư 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GK
0
NT
0
14 tháng 12 2017
câu b phải là 7 chứ bạn
Gọi a là số tự nhiên cần tìm.
a chia 17 dư 5 => a = 17m + 5
a chia 19 dư 12 => a = 19n + 12
Do đó:
a + 216 = 17m + 221 chia hết cho 17.
a + 216 = 17n + 228 chia hết cho 19
=> a + 216 chia hết cho 17 và chia hết cho 19.
mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 216 là BCNN của 17 và 19.
BCNN(17 , 19) = 17.19 = 323.
=> a + 216 = 323
=> a = 323 - 216
Vậy a = 107.
Gọi so can tim la x
Theo bài ra ta có
x = 7a + 5 va x= 13b + 4
Ta lại có x + 9 = 7a + 14 = 13b + 13
-> x + 9 chia hết cho 7 và 13
-> x + 9 chia hết cho 7.13 = 91
-> x + 9 = 91m -> x = 91m - 9 = 91(m -1 + 1) - 9 = 91(m-1) + 82
Vậy x chia 91 dư 82
YN
1
15 tháng 12 2016
A = 4p + 3 = 17m + 9 = 19n + 13
A + 25 = 4p + 28 = 17m + 34 = 19n + 38
Nhận thấy A+25 đồng thời chia hết cho 4, 17 và 19
vậy A+25 chia hết cho 4.17.19 =1292
A = 1292 - 25 = 1267
27 tháng 7 2015
Gọi số đó là a
a chia cho 4 dư 3 => a + 1 chia hết cho 4 => a+ 25 chia hết cho 4
a chia 17 dư 9 => a+ 8 chia hết cho 17 => a + 25 chia hết cho 17
a chia cho 19 dư 13 => a + 6 chia hết cho 19 => a+ 25 chia hết cho 19
=> a+ 25 chia hết cho 4;17;19
a nhỏ nhất nên a + 25 nhỏ nhất => a+ 25 = BCNN (4;17;19) = 4.17.19 = 1292 => a = 1292 - 25 = 1267
b) a + 25 = 1292 => a + 25 chia hết cho 1292 => a chia cho 1292 dư 1292 - 25 = 1267
Gọi số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là x
x chia 3 dư 2 nên \(x-2\in B\left(3\right)\)
=>\(x-2\in\left\{0;3;6;9;...\right\}\)(1)
x chia 17 dư 9 nên \(x-9\in B\left(17\right)\)
=>\(x-9\in\left\{17;34;51;...\right\}\)(2)
x chia 19 dư 13 nên \(x-13\in B\left(19\right)\)
=>\(x-13\in\left\{19;38;57;...\right\}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\in\left\{0;3;6;9;...\right\}\\x-9\in\left\{17;34;51;68;...\right\}\\x-13\in\left\{19;38;57;76;...\right\}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{2;5;8;11;14;...\right\}\\x\in\left\{26;43;60;77;...\right\}\\x\in\left\{32;51;70;89;...\right\}\end{matrix}\right.\)
mà x nhỏ nhất
nên x=944