K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 11 2023

Đặt \(A=\dfrac{x^2+x+1}{-2x^2+2x-2}\)

\(x^2+x+1=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

\(-2x^2+2x-2\)

\(=-2\left(x^2-x+1\right)\)

\(=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)

\(=-2\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\)

\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}< =-\dfrac{3}{2}< 0\forall x\)

Do đó: \(A=\dfrac{x^2+x+1}{-2x^2+2x-2}< 0\forall x\)

11 tháng 11 2023

\(\dfrac{x^2+x+1}{-2x^2+2x-2}=\dfrac{x^2+x+1}{-2\left(x^2-x+1\right)}\)

Ta thấy:

\(x^2+x+1\\=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac12+\left(\dfrac12\right)^2-\left(\dfrac12\right)^2+1\\=\left(x+\dfrac12\right)^2+\dfrac34\)

Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

hay \(x^2+x+1>0\forall x\) (1)

Lại có:

\(x^2-x+1\\=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac12+\left(\dfrac12\right)^2-\left(\dfrac12\right)^2+1\\=\left(x-\dfrac12\right)^2+\dfrac34\)

Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

hay \(x^2-x+1>0\forall x\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}>0\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2+x+1}{-2\left(x^2-x+1\right)}< 0\forall x\)

hay đa thức \(\dfrac{x^2+x+1}{-2x^2+2x-2}< 0\forall x\)

\(\text{#}Toru\)

18 tháng 9 2023

\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)

\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)

\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)

\(=-6x^2-9\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)

hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).

\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)

\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)

\(=4x^2+1\)

Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).

#\(Toru\)

18 tháng 5 2021

\(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\ge1>0\forall x\) ( đpcm ) 

18 tháng 5 2021

`x^4+2x^2+1`

`=(x^2)^2 + 2.x^2 .1 + 1^2`

`=(x^2+1)^2 > 0 forall x`.

19 tháng 7 2021

3b : Ta có : \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)

\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\)

Vậy biểu thức luôn nhận giá trị ko âm với mọi x ; y 

25 tháng 5 2015

x= -5 phải ko bn để mình còn giải 

25 tháng 5 2015

1.Thay x=5,y=3 vào đa thức P,ta được:

2x(x+y-1)+y^2+1

=2.5(2+3-1)+3^2+1

=10.4+9+1

=40+(9+1)

=50

17 tháng 9 2016

khó đấy

17 tháng 9 2016

đề bai chính là cm P>=0 
ta có P=(X^2+2XY+Y^2) + (X^2- 2X+1) 
=(X+Y)^2 + (X-1)^2 
Tổng các pình phương lun >=0

29 tháng 3 2020

cảm ơn các bạn nhiều

31 tháng 3 2020

\(-\frac{1}{4}x^2+x-2\)

\(=-\left(\frac{1}{4}x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+1\right)-1\)

\(=-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1\)

Do \(\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1< 0\)

Vậy \(\left(-\frac{1}{4}\right)x^2+x-2\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến