Bài : Ch.minh đẳng thức
\(\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)+ \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\) = 1-a với a ≥ 0 và a ≠ 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 10 2021
\(=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{a}-1}{1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
28 tháng 10 2021
a: \(\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
13 tháng 11 2021
Câu b bạn sửa lại đề
\(a,VT=\left[1+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right]\\ =\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x=VP\\ b,VT=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}+\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\\ =\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{a}+\sqrt{b}=2\sqrt{a}=VP\)
13 tháng 11 2021
a: \(=\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x\)
AT
15 tháng 7 2021
a) \(\dfrac{\left(2+\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{2\sqrt{a}+3}=\dfrac{\left(2+\sqrt{a}-\sqrt{a}-1\right)\left(2+\sqrt{a}+\sqrt{a}+1\right)}{2\sqrt{a}+3}\)
\(=\dfrac{1.\left(2\sqrt{a}+3\right)}{2\sqrt{a}+3}=1\)
b) \(\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right):\left(1+\sqrt{a}\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\dfrac{1}{\left(1+\sqrt{a}\right)^2}\)
\(=\left(a+\sqrt{a}+1+\sqrt{a}\right).\dfrac{1}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}=\left(a+2\sqrt{a}+1\right).\dfrac{1}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{a}+1\right)^2.\dfrac{1}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}=1\)
15 tháng 7 2021
a, \(VT=\dfrac{\left(2+\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{2\sqrt{a}+3}=\dfrac{a+4\sqrt{a}+4-a-2\sqrt{a}-1}{2\sqrt{a}+3}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}+3}{2\sqrt{a}+3}=1=VP\)
Vậy ta có đpcm
b, \(VT=\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right):\left(1+\sqrt{a}\right)^2\)
\(=\left(1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a}\right):\left(1+\sqrt{a}\right)^2=\dfrac{\left(1+\sqrt{a}\right)^2}{\left(1+\sqrt{a}\right)^2}=1=VP\)
Vậy ta có đpcm
17 tháng 5 2021
)
V
T
=
(
2
√
3
−
√
6
√
8
−
2
−
√
216
3
)
⋅
1
√
6
=
(
√
2
⋅
√
2
⋅
√
3
−
√
6
√
2
2
⋅
2
−
2
−
√
6
2
.6
3
)
⋅
1
√
6
=
(
√
2
⋅
√
6
−
√
6
2
√
2
−
2
−
6
.
√
6
3
)
⋅
1
√
6
=
[
√
6
(
√
2
−
1
)
2
(
√
2
−
1
)
−
6
√
6
3
]
⋅
1
√
6
=
(
√
6
2
−
2
√
6
)
⋅
1
√
6
=
(
√
6
2
−
4
√
6
2
)
⋅
1
√
6
=
(
−
3
2
√
6
)
⋅
1
√
6
=
−
3
2
=
−
1
,
5
=
V
P
.
b)
V
T
=
(
√
14
−
√
7
1
−
√
2
+
√
15
−
√
5
1
−
√
3
)
:
1
√
7
−
√
5
=
(
√
7
⋅
√
2
−
√
7
1
−
√
2
+
√
5
⋅
√
3
−
√
5
1
−
√
3
)
:
1
√
7
−
√
5
=
[
√
7
(
√
2
−
1
)
1
−
√
2
+
√
5
(
√
3
−
1
)
1
−
√
3
]
:
1
√
7
−
√
5
=
(
−
√
7
−
√
5
)
(
√
7
−
√
5
)
=
−
(
√
7
+
√
5
)
(
√
7
−
√
5
)
=
−
(
7
−
5
)
=
−
2
=
V
P
.
c)
V
T
=
a
√
b
+
b
√
a
√
a
b
:
1
√
a
−
√
b
=
√
a
⋅
√
a
⋅
√
b
+
√
b
⋅
√
b
⋅
√
a
√
a
b
:
1
√
a
−
√
b
=
√
a
⋅
√
a
b
+
√
b
⋅
√
a
b
√
a
b
:
1
√
a
−
√
b
=
√
a
b
(
√
a
+
√
b
)
√
a
b
⋅
(
√
a
−
√
b
)
=
(
√
a
+
√
b
)
⋅
(
√
a
−
√
b
)
=
a
−
b
=
V
P
.
d)
V
T
=
(
1
+
a
+
√
a
√
a
+
1
)
(
1
−
a
−
√
a
√
a
−
1
)
=
(
1
+
√
a
⋅
√
a
+
√
a
√
a
+
1
)
(
1
−
√
a
⋅
√
a
−
√
a
√
a
−
1
)
=
[
1
+
√
a
(
√
a
+
1
)
√
a
+
1
]
[
1
−
√
a
(
√
a
−
1
)
√
a
−
1
]
=
(
1
+
√
a
)
(
1
−
√
a
)
=
1
−
(
√
a
)
2
=
1
−
a
=
V
P
BN
4 tháng 7 2023
a, \(VT=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=a-b=VP\) đpcm
b,\(VT=1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a^2-a}{a-1}=1-\sqrt{a}+\sqrt{a}-a=1-a=VP\) đpcm
25 tháng 4 2021
LG a
(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2=1(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2=1 với a≥0a≥0 và a≠1a≠1
Phương pháp giải:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ √A2=|A|A2=|A|.
+ |A|=A|A|=A nếu A≥0A≥0,
|A|=−A|A|=−A nếu A<0A<0.
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
Lời giải chi tiết:
Biến đổi vế trái để được vế phải.
Ta có:
VT=(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2VT=(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2
=(1−(√a)31−√a+√a).(1−√a(1−√a)(1+√a))2=(1−(a)31−a+a).(1−a(1−a)(1+a))2
=((1−√a)(1+√a+(√a)2)1−√a+√a).(11+√a)2=((1−a)(1+a+(a)2)1−a+a).(11+a)2
=[(1+√a+(√a)2)+√a].1(1+√a)2=[(1+a+(a)2)+a].1(1+a)2
=[(1+2√a+(√a)2)].1(1+√a)2=[(1+2a+(a)2)].1(1+a)2
=(1+√a)2.1(1+√a)2=1=VP=(1+a)2.1(1+a)2=1=VP.
LG b
a+bb2√a2b4a2+2ab+b2=|a|a+bb2a2b4a2+2ab+b2=|a| với a+b>0a+b>0 và b≠0b≠0
Phương pháp giải:
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ √A2=|A|A2=|A|.
+ |A|=A|A|=A nếu A≥0A≥0,
|A|=−A|A|=−A nếu A<0A<0.
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2
a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
VT=a+bb2√a2b4a2+2ab+b2VT=a+bb2a2b4a2+2ab+b2
=a+bb2√(ab2)2(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2
=a+bb2√(ab2)2√(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2
=a+bb2|ab2||a+b|=a+bb2|ab2||a+b|
=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP
Vì a+b>0⇒|a+b|=a+ba+b>0⇒|a+b|=a+b.
5 tháng 5 2021
Câu 2:
Ta có: \(M=\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(1+\dfrac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}+1\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\)
\(=1-a\)
5 tháng 5 2021
Câu 1:
Ta có: \(A=\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{a}+1\right)^2\cdot\dfrac{1}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}\)
\(=1\)
\(\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)+\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\left(dkxd:a\ge0;a\ne1\right)\)
\(=1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}+1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\)
\(=1-\sqrt{a}+1+\sqrt{a}\)
\(=2\)
Bạn xem lại đề bài nhé!
\(\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)-\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\\ =\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)-\left(1+\dfrac{\sqrt{a}\left(1+\sqrt{a}\right)}{1+\sqrt{a}}\right)\\ =\left(1-\sqrt{a}\right)-\left(1+\sqrt{a}\right)\\ =1-a\left(đpcm\right)\)
Sửa lại đề nhé !