Cho tam giác PQR vuông tại P có đg cao PH=4cm và \(\dfrac{QH}{HR}=\dfrac{1}{2}\) khi đó độ dài QR bằng?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 5 2022
QH/HR=1/2
nên HR=2QH
Xét ΔRPQ vuông tại P có PH là đường cao
nên \(HR\cdot QH=PH^2\)
\(\Leftrightarrow2QH^2=16\)
\(\Leftrightarrow QH=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HR=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(RQ=2\sqrt{2}+4\sqrt{2}=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(PQ=\sqrt{QH\cdot QR}=\sqrt{2\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}}=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)
\(PR=\sqrt{4\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(C=6\sqrt{2}+2\sqrt{6}+4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
Bài này tính toán được bình thường dù phân giác AD
Nhưng kết quả vô cùng xấu, bạn kiểm tra lại số liệu
(Hệ thức lượng \(AB^2=BH.BC\) tính được \(BC=\dfrac{80}{9}\), sau đó Pitago tính AC thì nhận được 1 kết quả vô cùng xấu, dẫn tới việc sử dụng định lý phân giác \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\) để tính toán BD, DC sẽ cho 1 kết quả xấu còn kinh khủng hơn)
24 tháng 7 2021
Ta có: \(\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{1}{2}\)
nên HC=2HB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB\cdot2HB=4^2=16\)
\(\Leftrightarrow HB^2=8\)
hay \(HB=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=2\cdot HB=2\cdot2\sqrt{2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB+HC=2\sqrt{2}+4\sqrt{2}\)
hay \(BC=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)
21 tháng 10 2021
\(QH=\sqrt{4\cdot12}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(QM=\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^2+4^2}=8\left(cm\right)\)
\(QN=\sqrt{16^2-8^2}=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\dfrac{QH}{HR}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow HR=2QH\)
Xét tam giác PQR vuông tại P có PH là đường cao ta có:
\(PH^2=HR\cdot QH\)
\(\Rightarrow4^2=2QH\cdot QH\)
\(\Rightarrow16=2QH^2\)
\(\Rightarrow QH^2=8\)
\(\Rightarrow QH=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HR=2\cdot2\sqrt{2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow QR=4\sqrt{2}+2\sqrt{2}=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)