Câu 4 : Tìm số x,y,z thỏa mãn: ( x - 5)2 + ( y-2)4 + ( z+3)2016=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Bài 4.
\(\left|x-1\right|+\left|y-2\right|+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\\z-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=z=1\\y=2\end{cases}}\)
Bài 3.
\(\left|x-1\right|+\left|2x-2\right|+\left|4x-4\right|+\left|5x-5\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+2\left|x-1\right|+4\left|x-1\right|+5\left|x-1\right|=36\)
\(\Leftrightarrow12\left|x-1\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=3\\x-1=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-2\end{cases}}\)
30 tháng 5 2020
\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)
\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)
\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)
\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)
Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
HP
9 tháng 4 2017
Đặt A=x^4+y^4+z^4 ,P=x^2+y^2+z^2
Ta có A=(x^2)^2+(y^2)^2+(z^2)^2
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz ta có
3A=[(x^2)^2+(y^2)^2+(z^2)^2](1^2+1^2+1^2) >/ (x^2+y^2+z^2)^2=> A >/ (x^2+y^2+z^2)^2/3
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz lần 2
3P=(x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+1^2) >/ (x+y+z)^2=> P >/ (x+y+z)^2/3 >/ 2^2/3 >/ 4/3
=> A >/ (4/3)^2/3=16/27
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=z=2/3
Nhận xét (x- 5)2 >= 0 với mọi x
(y- 2)4 >= 0 với mọi y
(z+ 3)2016 >= 0 với mọi z
=> (x- 5)2+ (y- 2)4+ (z+ 3)2016= 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x-5=0\\y-2=0\\z+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=2\\z=-3\end{cases}}\)
\(x=5\)
\(y=2\)
\(z=-3\)