Cho tam giác ABC Vuông tại A có AH là đường cao. Biết AB=5cm AC= 12cm a) Tính BC,CH b) Tính AH,BH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
AB^2 + AC^2 = BC^2 (Định Lý Pytago) => BC^2 = 25+144 = 169
=> BC = 13 (cm)
sinB = AC/BC = 12/13 => B = 67.4 (độ)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\\ HTL:\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ b,AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\left(trung.tuyến.ứng.cạnh.huyền\right)\\ \Rightarrow HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\dfrac{119}{26}\left(cm\right)\\ \Rightarrow S_{AHM}=\dfrac{1}{2}AH\cdot HM=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{60}{13}\cdot\dfrac{119}{26}=\dfrac{1785}{169}\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo định lý Pytago :
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)
Tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2=BH.BC\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{5^2}{13}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)
\(AB.AC=AH.BC\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{5.12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
\(AC^2=HC.BC\\ \Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{13}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{5^2}{13}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{13}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\\AH=\dfrac{5\cdot12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2=BC\cdot BH\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(\dfrac{2}{3}\right)^2}{12}=\dfrac{1}{27}\left(cm\right)\)
Mà: \(BC=CH+BH\)
\(\Rightarrow CH=12-\dfrac{1}{27}=\dfrac{323}{27}\left(cm\right)\)
\(AC^2=BC\cdot CH\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\cdot\dfrac{323}{27}}=\dfrac{2\sqrt{323}}{3}\left(cm\right)\)
Mà: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{2\sqrt{323}}{3}}{12}=\dfrac{\sqrt{323}}{27}\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!
rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, HB = 1,8cm; CH = 3,2cm; AH = 2,4cm; AC = 4cm
b, AB = 65cm; AC = 156cm; BC = 169cm; BH = 25cm
c, AB = 5cm; BC = 13cm; BH = 25/13cm; CH = 144/13cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng HTL:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{51,84}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{144}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{81}\Rightarrow AC=9\left(cm\right)\)
Áp dụng PTG \(BC=\sqrt{BA^2+AC^2}=15\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác ABC vuông tại A
+ Theo định lý Pytago ta có:
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
A B 2 = BH. BC => BH = A B 2 B C = 3 2 5 = 9 5 = 1 , 8 c m
Mà BH + CH = BC => CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 cm
Lại có AH. BC = AB.AC => AH = A B . A C B C = 3.4 5 = 2,4cm
Vậy BH = 1,8cm, CH = 3,2cm, AC = 4cm, AH = 2,4 cm
Đáp án cần chọn là: B