CMR: n.(n+1) và n.(n+2) không thể là các số chính phương. (với n thuộc N*)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
DP
Cho n thuộc N và n+1 là số chính phương. CMR : ( n+2 ).( n+3 ).( n+4 ) không phải là số chính phương
0
TN
2
PN
13 tháng 3 2016
Đặt \(P=n^6-n^4+2n^3+2n^2\) thì
\(n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n+1\right)\left(n-1\right)\right]\)
\(P=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Với \(n\in N;\) \(n>1\), ta có:
\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
và \(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)\text{<}n^2\)
Theo đó, \(\left(n-1\right)^2\text{< }n^2-2n+2\text{< }n^2\)
Mặt khác, \(\left(n-1\right)^2\) và \(n^2\) là hai số chính phương liên tiếp
Do đó, \(n^2-2n+2\) không thể là một số chính phương.
Vậy, \(P\) không là số chính phương với mọi \(n\in N;\) \(n>1\).
PN
13 tháng 3 2016
Đặt \(P=n^6-n^4+2n^3+2n^2\) thì
\(n^6-n^4+2n^3+2n^2=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left[n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n+1\right)\left(n-1\right)\right]\)
\(P=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Với \(n\in N;\) \(n>1\), ta có:
\(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
và \(n^2>n^2-2\left(n-1\right)=n^2-2n+2\)
Theo đó, \(n^2>n^2-2n+2>\left(n-1\right)^2\)
Mặt khác, \(\left(n-1\right)^2\) và \(n^2\) là hai số chính phương liên tiếp
Do đó, \(n^2-2n+2\) không thể là một số chính phương.
Vậy, \(P\) không là số chính phương với mọi \(n\in N;\) và \(n>1\)
ST
0
VV
7 tháng 10 2017
a, Vì n \(\in\)N => n2 là số chính phương
mà 9 = 32 là số chính phương
=> n2 + 9 là số chính phương.
Vậy A = n2 + 9 là số chính phương.
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!
SS
0