cho b = 3 + 3² + 3^3 ....... 3^ 1991 chứng minh Chia hết cho 13 và 41 cảm ơn các bạn trả lời
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2019
Lời giải:
\(B=3+3^3+3^5+...+3^{1991}=(3+3^3+3^5)+(3^7+3^9+3^{11})+....+(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991})\)
\(=3(1+3^2+3^4)+3^7(1+3^2+3^4)+....+3^{1987}(1+3^2+3^4)\)
\(=(1+3^2+3^4)(3+3^7+3^{13}+...+3^{1987})\)
\(=91(3+3^7+3^{13}+...+3^{1987})\)
\(=13.7(3+3^7+3^{13}+.....+3^{1987})\vdots 13\) (đpcm)
---------------------
\(B=(3+3^3+3^5+3^7)+....+(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991})\)
\(=3(1+3^2+3^4+3^6)+....+3^{1985}(1+3^2+3^4+3^6)\)
\(=(1+3^2+3^4+3^6)(3+...+3^{1985})=820(3+...+3^{1985})=41.20(3+...+3^{1985})\vdots 41\) (đpcm)
3 tháng 9 2016
Ta có: B = 3 + 35 + 37 + .... + 31991
=> B = (3 + 35) + (37 + 311) + .... + (31987 + 31991)
=> B = 3.(1 + 34) + 37.(1 + 34) + ... + 31987.(1 + 34)
=> B = 3.82 + 37.82 + .... + 31987. 82
=> B = 82.(3 + 37 + ... + 31987) chia hết cho 41
NC
0
DN
1
DT
16 tháng 10 2017
Hình như đè bài của bạn bị sai thì phải . Chứ còn bài này mk vừa được học buổi chiều hôm nay xong , đè bài phải là (mk giải luôn đấy)
B = 3+3^2+3^3+...+3^1991
B= 3. ( 1+3+9 ) + ... + 3^ 1989.( 1+3+9)
B= 3.13 + ...+3^1989 . 13
Vậy Bchia hết cho 13 ( mk lấy 3 : 3 = 1 ; 3^2:3 = 3 ; 3^3:3=9 khi cộng 3 số lại sẽ = 13 dựa vào đó nên mk mới ra 1+3+9 )
câu chia hết cho41 phải laf40 sau đó bạn làm theo cách như trên là ra
15 tháng 12 2017
Ta có: A= 2 + 22 + 23 + ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).
= 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).
= 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.
= 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).
Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259) nên A chia hết cho 3.
A= (2 +22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).
= 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.
= 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).
Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258) nên A chia hết cho 7.
A= (2 +22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22 + 23) + 25 x (1 + 2 + 22 + 23) + ... + 257 x (1 + 2 + 22 + 23).
= 2 x 15 + 25 x 15 + ... + 257 x 15.
= 15 x ( 2 + 24 + ... + 258).
Vì A = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258) nên A chia hết cho 15.
Ta có: B= 3 + 33 + 35 + ... + 31991= (3 + 33 + 35) + (37+ 39 + 311 ) + ... + (31987 + 31989 + 31991).
= 3 x (1 + 32 + 34) + 37 x (1 + 32 + 34) + ... + 31987 x (1 + 32 + 34).
= 3 x 91 + 37 x 91 + ... + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 37 x 7 x 13 + ... + 31987 x 7 x 13.
= 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7).
Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.
B= (3 + 33 + 35 + 37) + ... + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).
= 3 x (1 + 32 + 34 + 36) + ... + 31985 x (1 + 32 + 34 + 36).
= 3 x 820 + ... + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 31985 x 20 x 41.
= 41 x ( 3 x 20 + .. + 31985 x 20)
Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. + 31985 x 20) nên B chia hết cho 41.
A
14 tháng 10 2018
a) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(=3\times\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\times\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}\times\left(1+3^2+3^4\right)\)
\(=3\times91+3^7\times91+...+3^{1987}\times91\)
\(=3\times7\times13+3^7\times7\times13+...+3^{1987}\times7\times13\)
\(=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)
Vì \(A=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)nên A chia hết cho 13.
b) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(=3\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{1985}\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(=3\times820+...+3^{1985}\times820\)
\(=3\times20\times41+...+3^{1985}\times20\times41\)
\(=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)
Vì \(A=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)nên A chia hết cho 41.
3 tháng 10 2015
A={2+2^2}+{2^3+2^4}+.......+{2^59+2^60}
={2.1+2.2}+{2^3.1+2^3.2}+....+{2^59.1+2^59.2}
=2{1+2}+2^3{1+2}+...+2^59{1+2}
=2.3+2^3.3+.....+2^59.3
=3.(2+2^3+...+2^59)
vi co thua so 3 => tich do chia het cho 3
12 tháng 10 2022
A={2+2^2}+{2^3+2^4}+.......+{2^59+2^60}
={2.1+2.2}+{2^3.1+2^3.2}+....+{2^59.1+2^59.2}
=2{1+2}+2^3{1+2}+...+2^59{1+2}
=2.3+2^3.3+.....+2^59.3
=3.(2+2^3+...+2^59)
vi co thua so 3 => tich do chia het cho 3
N
3
9 tháng 2 2021
B= 3 + 33 + 35 + ... + 31991= (3 + 33 + 35) + (37+ 39 + 311 ) + ... + (31987 + 31989 + 31991).
= 3 x (1 + 32 + 34) + 37 x (1 + 32 + 34) + ... + 31987 x (1 + 32 + 34).
= 3 x 91 + 37 x 91 + ... + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 37 x 7 x 13 + ... + 31987 x 7 x 13.
= 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7).
Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.
B= (3 + 33 + 35 + 37) + ... + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).
= 3 x (1 + 32 + 34 + 36) + ... + 31985 x (1 + 32 + 34 + 36).
= 3 x 820 + ... + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 31985 x 20 x 41.
= 41 x ( 3 x 20 + .. + 31985 x 20)
Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. + 31985 x 20) nên B chia hết cho 41.
TT
1
T
13 tháng 10 2018
Ta có: \(B=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(=3\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}\left(1+3^2+3^4\right)\)
\(=91\left(3+3^7+...+3^{1987}\right)⋮13^{\left(đpcm\right)}\)( vì 91 chia hết cho 33)
Phần còn lại chứng minh tương tự
30 tháng 7 2016
B=(3+3^5)+(3^2+3^6)+...+(3^1987+3^1991)
B=3*(1+3^4)+3^2*(1+3^4)+...+3^1987*(1+3^4)
B=3*82+3^2*82+...+3^1987*82
B=82*(3+3^2+...+3^1987)
B=41*2*(3+3^2+...+3^1987)
Nên B chia hết cho 41
(31+32+33+34+35+36+37+37+38+39+310+311)+...+(31980+31981+31982+31983+31984+31985+31986+31987+31988+31990=31991)chia hết vì khó quá nên chưa thể tính được với lại còn 1p nủa lòa đui hẹc gồi
tui định ghép 3 số 1 cặp mà 1991 số đâu có ghép cặp 3 số được