Cho các biểu thức $\mathrm{A}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}$ và $\mathrm{B}=\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}$ với $\mathrm{x}>0$
a) Tính giá trị của biểu thức A khi $\mathrm{x}=81$.
b) Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{B}: \mathrm{A}$.
c) So sánh $P$ với $\frac{1}{2}$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 1 2022
a) \(A=4\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{16\left(x^2+1\right)}+5\sqrt{25\left(x^2+1\right).}\)
\(=4\sqrt{x^2+1}-2.4\sqrt{x^2+1}+5.5\sqrt{x^2+1}\)
\(=4\sqrt{x^2+1}-8\sqrt{x^2+1}+25\sqrt{x^2+1}\)
\(=\left(4-8+25\right)\sqrt{x^2+1}\)
\(=21\sqrt{x^2+1}\)
17 tháng 1 2022
b) \(B=\frac{2}{x+y}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(B=\frac{2}{x+y}.\frac{\sqrt{3}\left(x+y\right)}{2}\)
\(B=\frac{\sqrt{3}\left(x+y\right)}{x+y}\)
\(B=\sqrt{3}\)
28 tháng 4 2021
bạn tham khảo nha : https://loigiaihay.com/bai-76-trang-41-sgk-toan-9-tap-1-c44a26988.html
17 tháng 5 2021
a)
a
√
a
2
−
b
2
−
(
1
+
a
√
a
2
−
b
2
)
:
b
a
−
√
a
2
−
b
2
=
a
√
a
2
−
b
2
−
a
+
√
a
2
−
b
2
√
a
2
−
b
2
⋅
a
−
√
a
2
−
b
2
b
=
a
√
a
2
−
b
2
−
a
2
−
(
√
a
2
−
b
2
)
2
b
√
a
2
−
b
2
=
a
√
a
2
−
b
2
−
a
2
−
(
a
2
−
b
2
)
b
√
a
2
−
b
2
=
a
√
a
2
−
b
2
−
b
2
b
⋅
√
a
2
−
b
2
=
a
√
a
2
−
b
2
−
b
√
a
2
−
b
2
=
a
−
b
√
a
2
−
b
2
=
√
a
−
b
⋅
√
a
−
b
√
a
−
b
⋅
√
a
+
b
(do
a
>
b
>
0
)$
=
√
a
−
b
√
a
+
b
Vậy
Q
=
√
a
−
b
√
a
+
b
.
b) Thay
a
=
3
b
vào
Q
=
√
a
−
b
√
a
+
b
, ta được:
Q
=
√
3
b
−
b
√
3
b
+
b
=
√
2
b
√
4
b
=
√
2
b
√
2
⋅
√
2
b
=
1
√
2
=
√
2
2
.
13 tháng 5 2021
Ta có: \(\left(a+\sqrt{a^2+9}\right)\left(b+\sqrt{b^2+9}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-\sqrt{a^2+9}\right)\left(a+\sqrt{a^2+9}\right)\left(b+\sqrt{b^2+9}\right)}{a-\sqrt{a^2+9}}=9\)
\(\Leftrightarrow\frac{-9\left(b+\sqrt{b^2+9}\right)}{a-\sqrt{a^2+9}}=9\)
\(\Rightarrow b+\sqrt{b^2+9}=\sqrt{a^2+9}-a\)
Tương tự chỉ ra được: \(a+\sqrt{a^2+9}=\sqrt{b^2+9}-b\)
Cộng vế 2 PT trên lại ta được:
\(a+b+\sqrt{a^2+9}+\sqrt{b^2+9}=\sqrt{a^2+9}+\sqrt{b^2+9}-a-b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=0\Rightarrow a=-b\)
Thay vào M ta được:
\(M=2a^4-a^4-6a^2+8a^2-10a+2a+2026\)
\(M=a^4+2a^2-8a+2026\)
\(M=\left(a^4+2a^2-8a+5\right)+2021\)
\(M=\left[\left(a^4-a^3\right)+\left(a^3-a^2\right)+\left(3a^2-3a\right)-\left(5a-5\right)\right]+2021\)
\(M=\left(a-1\right)\left(a^3+a^2+3a-5\right)+2021\)
\(M=\left(a-1\right)^2\left(a^2+2a+5\right)+2021\)\(\ge0+2021=2021\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = 1 => b = -1
Vậy Min(M) = 2021 khi a = 1 và b = -1
27 tháng 1 2018
\(A=\left(\frac{x+2}{2-x}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{x+2}\right):\left(\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\right)\)
\(A=\left[\frac{\left(x+2\right)^2}{4-x^2}+\frac{4x^2}{4-x^2}-\frac{\left(2-x\right)^2}{4-x^2}\right]:\left[\frac{x\left(x-3\right)}{x^2.\left(2-x\right)}\right]\)
\(A=\left[\frac{x^2+4x+4+4x^2-4+4x-x^2}{4-x^2}\right]:\left[\frac{x-3}{x\left(2-x\right)}\right]\)
\(A=\frac{4x^2+8x}{4-x^2}:\frac{x-3}{x\left(2-x\right)}\)
\(A=\frac{4x\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}.\frac{x\left(2-x\right)}{x-3}\)
\(A=\frac{4x^2}{x-3}\)
24 tháng 4 2021
\(\frac{3}{\sqrt{3}+1}=\frac{3\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{3\sqrt{3}-3}{3-1}=\frac{3\sqrt{3}-3}{2}\)
\(\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\sqrt{3}-1\)
\(\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=4-3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2=4+4\sqrt{3}+3=7+4\sqrt{3}\)
\(\frac{b}{3+\sqrt{b}}=\frac{b\left(3-\sqrt{b}\right)}{\left(3+\sqrt{b}\right)\left(3-\sqrt{b}\right)}=\frac{b\left(3-\sqrt{b}\right)}{9-b}\)
\(\frac{p}{2\sqrt{p}-1}=\frac{p\left(2\sqrt{p}+1\right)}{\left(2\sqrt{p}-1\right)\left(2\sqrt{b}+1\right)}=\frac{p\left(2\sqrt{b}+1\right)}{4p-1}\)
13 tháng 5 2021
a, Để pt trên có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)
\(\Delta=4m^2-4m+1+20=\left(2m-1\right)^2+20>0\forall m\)( đpcm )
15 tháng 5 2021
Câu a: Ta có \(\Delta\)= (1-2m)2-4.1.5= (2m-1)2+20>0 với mọi m
⇒Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b:
Để phương trình có 2 nghiệm nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\left(luondung\right)\\S\in Z\\P\in Z\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1\in Z\\-5\in Z\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
19 tháng 1 2022
a, \(-\frac{2}{3}\sqrt{ab}=-\sqrt{\frac{4ab}{9}}\)
b, \(a\sqrt{\frac{3}{a}}=\sqrt{\frac{3a^2}{a}}=\sqrt{3a}\)
c, \(a\sqrt{7}=\sqrt{7a^2}\)
d, \(b\sqrt{3}=\sqrt{3b^2}\)
e, \(ab\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{\frac{a^3b^2}{b}}=\sqrt{a^3b}\)
f, \(ab\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\sqrt{\frac{a^2b^2}{a}+\frac{a^2b^2}{b}}=\sqrt{ab^2+a^2b}\)
a, Ta có : \(x=81\Rightarrow\sqrt{x}=9\)
Thay \(\sqrt{x}=9\)vào biểu thức A ta được :
\(A=\frac{2}{9+1}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\)
b, Ta có : \(P=\frac{B}{A}\)hay\(P=\frac{\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}}{\frac{2}{\sqrt{x}+1}}\)
\(=\frac{1+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+1}{2}=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)
c, Ta có \(\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)mà \(\sqrt{x}< \sqrt{x}+1\)
nên \(P>\frac{1}{2}\)
a) \(A=\frac{2}{\sqrt{x}+1}=\frac{2}{\sqrt{81}+1}=\frac{2}{9+1}=\frac{1}{5}\)
b) \(B=\frac{1}{x+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{1+\sqrt{x}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{B}{A}=\frac{1}{\sqrt{x}}\div\frac{2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)
c) Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{2}+0=\frac{1}{2}\)
=> P>1/2