Cho tam giác ABC ( gốc A = 90 độ đường Cao AH, HB = 2cm, HC= 8cm
a) Tính AH, AB, AC và gốc C ( gốc C làm tròn đến độ)
b) Gọi E là hình chiếu của H trên AC, chứng minh rằng HB.HC = AE.AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 12 2021
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH (H thuộc BC)
a) Tính BH , AH biết AB =20cm , BC= 25cm
b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường trung tuyến AD của tam giác AD của tam giác ABC tại E cắt Ac tại F . Chứng minh : tam giác BHF đồng dạng với tam giác BEC
giải giúp em với ạ
17 tháng 6 2021
a, xét \(\Delta ABC\) vuông tại A áp dụng hệ thức lượng\(=>AC^2=CH.BC=>HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=9,6cm\)
\(=>HB=BC-HC=15-9,6=5,4cm\)
áp dụng Pytago trong \(\Delta AHC\) vuông tại H
\(=>HA=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2cm\)
\(b,\) do E,F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC
\(=>\left\{{}\begin{matrix}EH\perp AB\\HF\perp AC\end{matrix}\right.\) mà \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) lần lượt vuông góc tại H
theo hệ thức lượng
\(=>\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AE.AB\\AH^2=AF.AC\end{matrix}\right.\)=>\(AE.AB=AF.AC\)
c, do E,F là hình chiếu vuông góc của H lần lượt lên AB, AC
=> tứ giác EHFA là hình chữ nhật\(=>AE=HF< =>HF^2=AE^2\)
áp dụng pytago trong \(\Delta EHA\) vuông tại E
\(=>HE^2+AE^2=AH^2< =>HE^2+HF^2=AH^2\)(1)
theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH
\(=>AH^2=HB.HC\left(2\right)\)
(1)(2)=>\(HE^2+HF^2=HB.HC\)
31 tháng 10 2021
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(HB\cdot HC=AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
21 tháng 8 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>BC^2=AB^2+AC^2
=>AB^2=5^2-4^2=9
=>AB=3(cm)
ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2
=>BH=3^2/5=1,8cm
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
AT
30 tháng 7 2021
a) tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go
\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=15^2-12^2=81\Rightarrow AB=9\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.9}{15}=\dfrac{36}{5}\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{27}{5}\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{48}{5}\left(cm\right)\)
b) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
tam giác AHC vuông tại HA có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB\)
c) Vì \(\angle HEA=\angle HFA=\angle EAF=90\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH=EF\)
tam giác EHF vuông tại H nên áp dụng Py-ta-go
\(\Rightarrow HE^2+HF^2=EF^2=AH^2\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\Rightarrow HE^2+HF^2=HB.HC\)
23 tháng 10 2021
a, Áp dụng HTL: \(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=18\left(cm\right)\)
Áp dụng PTG: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot9\sqrt{3}}{18}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)
b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AE=AH^2\\AC\cdot AF=AH^2\end{matrix}\right.\Rightarrow AB\cdot AE=AC\cdot AF\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)
Mà góc A chung nên \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)
Do đó \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
3 tháng 9 2021
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\\AM\cdot MB=MH^2\end{matrix}\right.\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\\NA\cdot NC=NH^2\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Xét ΔHNM vuông tại H có
\(NM^2=HN^2+HM^2\)
hay \(HB\cdot HC=AM\cdot MB+AN\cdot NC\)
6 tháng 8 2023
a: Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC
=>AH/8=sin30=1/2
=>AH=4cm
HC=căn AC^2-AH^2=4*căn 3(cm)
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF và ΔACB có
AE/AC=AF/AB
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>góc AEF=góc ACB
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow AB=\sqrt{BC\cdot BH}=\sqrt{\left(8+2\right)\cdot2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC^2=BC\cdot CH\Rightarrow AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{\left(8+2\right)\cdot8}=4\sqrt{5}\left(cn\right)\end{matrix}\right.\)
\(BC\cdot AH=AB\cdot AC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{5}\cdot4\sqrt{5}}{2+8}=4\left(cm\right)\)
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{10}\Rightarrow\widehat{C}\approx27^o\)