Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\). Tính giá trị biểu thức
\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2016
Ta có:
(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c+b+c-a+c+a-b)/(c+a+b)=0/(c+a+b)=0
=> a+b-c=0 =>a+b=c
b+c-a=0 =>b+c=a
c+a-b=0 =>c+a=b
=>B=(a+b)/a.(c+a)/c.(b+c)/b
=c/a.b/c.a/b=1
8 tháng 1 2017
TK!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ta có:
(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c+b+c-a+c+a-b)/(c+a+b)=0/(c+a+b)=0
=> a+b-c=0 =>a+b=c
b+c-a=0 =>b+c=a
c+a-b=0 =>c+a=b
=>B=(a+b)/a.(c+a)/c.(b+c)/b
=c/a.b/c.a/b=1
16 tháng 3 2017
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=1;\frac{a}{c}=1;\frac{c}{b}=1\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
LD
18 tháng 3 2016
xét a +b+c = 0 => a+b=-c; c+a=-b;b+c=-a
thay vào B ta sẽ đc B = -1
XÉT a+b+c khác 0
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
=> a+b=2c;b+c=2a;a+c=2b
=>S = 8
HP
18 tháng 3 2016
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{c+a+b}=1\)
=>a+b-c=c =>a+b=2c (1)
b+c-a=a=>b+c=2a (2)
c+a-b=b=>c+a=2b (3)
Thay (1);(2);(3) vào B ta có;
\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=\frac{2c.2b.2a}{a.c.b}=2.2.2=8\)
Vậy B=8
9 tháng 11 2016
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{\left(a+b-c\right)+\left(b+c-a\right)+\left(c+a-b\right)}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (1)
Xét 2 trường hợp:
- TH1: a + b + c = 0 \(\Rightarrow\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}\)
\(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(P=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}\)
\(P=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=-1\)
- TH2: a + b + c \(\ne\) 0
Từ (1) \(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=1\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}\)
\(P=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=8\)
KK
9 tháng 11 2016
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
=\(\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}\)=\(\frac{a+b+c}{a+b+c}\)=1
=>\(\frac{a+b-c}{c}=1\)
a+b-c=c
2c=a+b
=>\(\frac{b+c-a}{a}=1\)
b+c-a=a
2a=b+c
=>\(\frac{c+a-b}{b}=1\)
c+a-b=b
=>c+a=2b
ta co \(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{a+c}{c}\right)\left(\frac{c+b}{b}\right)\)
=\(\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=2.2.2=8\)
7 tháng 8 2020
Bài làm:
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}\)
\(=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=3c\\a+b+c=3a\\a+b+c=3b\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
Thay vào ta tính được:
\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(B=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2^3=8\)
Vậy B = 8
XO
7 tháng 8 2020
Ta có : \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
Nếu a + b + c = 0
=> a + b = -c
=> a + c = -b
=> b + c = -a
Khi đó B = \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=-\frac{abc}{abc}=-1\)
Nếu a + b + c \(\ne\)0
=> \(\frac{1}{c}=\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó B = \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2.2.2=8\)
Vậy khi a + b + c = 0 => B = -1
khi a + b + c \(\ne\)0 => B = 8
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 4 2018
Áp dụng tính chất hãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a;a+c=2b\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=1\)
\(\Rightarrow B=2.2.2=8\)
11 tháng 4 2018
ta có: \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a-a+a+b+b-b-c+c+c}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{c+a+b}=1\)
nếu a+b+c =0
=> a =0-b-c => a = -(b+c)
b = 0-a-c => b = -(a+c)
c = 0-a-b => c = -(a+b)
thay vào \(B=\left(1+\frac{-\left(a+c\right)}{a}\right).\left(1+\frac{-\left(b+c\right)}{c}\right).\left(1+\frac{-\left(a+b\right)}{b}\right)\)
\(B=\left(\frac{a-\left(a+c\right)}{a}\right).\left(\frac{c-\left(b-c\right)}{c}\right).\left(\frac{b-\left(a+b\right)}{b}\right)\)
\(B=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}\)
\(B=-1\)
nếu a+b+c khác 0
mà \(\frac{a+b+c}{c+a+b}=\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{c}{b}=1\Rightarrow a=b=c\)
=> \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right).\left(1+\frac{a}{c}\right).\left(1+\frac{c}{b}\right)\)
\(B=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)\)
\(B=2.2.2\)
\(B=8\)
KL: B= -1 hoặc B=8
Chúc bn học tốt !!!!
23 tháng 4 2019
xét a + b + c = 0 khi đó a + b = -c ; b + c = -a ; a + c = -b
Ta có : \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=-1\)
xét a + b + c \(\ne\)0 . thì \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow a+b=2c;b+c=2a\)\(\Rightarrow a-c=2\left(c-a\right)\)\(\Rightarrow a=c\)( loại vì a khác c )
Vậy A = -1
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : a+b-c/c = b+c-a/a = c+a-b/b = a+b-c+b+c-a+c+a-b/a+b+c = a+b+c/a+b+c = 1
Ta có : a+b-c/c=1 => a+b-c=c => a+b+c=3c (1)
Ta có : b+c-a/a=1 => b+c-a=a => a+b+c=3a (2)
Ta có : c+a-b/b=1 => c+a-b=b => a+b+c=3b (3)
Từ (1);(2);(3) => 3c=3a=3b => a=b=c => b/a=1 ; a/c=1 ; c/b=1
=> B= (1+b/a)(1+a/c)(1+c/b) = (1+1)(1+1)(1+1) = 2.2.2 = 8
=8
8 8 cái địt mẹ mày