Bài 1: Có 2 số nguyên a, b nào thỏa mãn $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$ ?Vì sao?Bài 2: Cho a, b, c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng: \(1< \frac{a}{a b} \frac{b}{b c} \frac{c}{c a}< 2\...

NT

Nữ Thám Tử THông Minh

24 tháng 7 2017 - olm

Bài 1: Có 2 số nguyên a, b nào thỏa mãn $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}$ ?Vì sao?Bài 2: Cho a, b, c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng: $1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2$Bài 3: Tìm các chữ số a, b, c biết: abc = $\frac{1000}{a+b+c}$ Giúp mình đi. Mình tick...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

HK

Hồ Khánh Ly

14 tháng 7 2017 - olm

Bài 1: Có 2 số nguyên a, b nào thỏa mãn $\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}?$Vì sao?Bài 2: Cho a, b, c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng: $1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2$Bài 3: Tìm các chữ số a, b, c biết: abc = $\frac{1000}{a+b+c}$ - Giúp xong sẽ hậu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

3

TT

TRỊNH THỊ THANH HUYỀN

14 tháng 7 2017

mk chưa hc tới bài này nên ko biết làm,thông cảm nha.Nhưng cho mk hỏi hậu tạ cái j z bạn

Đúng(0)

HK

Hồ Khánh Ly

16 tháng 7 2017

- TRỊNH THỊ THANH HUYỀN Hậu tạ nghĩa là trả ơn sau khi nhận được sự giúp đỡ.

Đúng(0)

HL

Hỏi Làm Gì

7 tháng 9 2016 - olm

Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh:$\frac{a+b}{bc+a^2}+\frac{b+c}{ac+b^2}+\frac{a+c}{ab+c^2}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.$$\frac{1}{c}$.Bài 2: Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: abc=1.Chứng minh rằng P= $\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}\ge\frac{3}{2}$.AI GIẢI GIÚP EM VỚI... NHIỀU BÀI KHÓ THẾ NÀY EM SAO LÀM...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

5

M

MARKTUAN

7 tháng 9 2016

câu a,mình ko biết nhưng câu b bạn cộng 1+b cho số hạng đầu áp dụng cô si,các số hạng khác tương tự rồi cộng vế theo vế,ta có điều phải c/m

Đúng(0)

HL

Hỏi Làm Gì

7 tháng 9 2016

Bạn nói rõ hơn được không???

Đúng(0)

NT

Nấm Tẹt

21 tháng 11 2017 - olm

Không cần giải hết ạ T^T Giải đc 1 bài là em cảm kích lắm rùiBài 1: Cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh rằng:$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq\frac{a+b+c}{2}$Bài 2:a) Cho x>0, y>0 thỏa mãn $x^2+y^2=4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\frac{xy}{x+y+2}$b) Cho p là số nguyên tố (p>2). Chứng minh rằng số 2/p chỉ có thể biểu diễn dưới dạng duy nhất $\frac{2}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$(Trong...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NA

Nguyễn Anh Quân

21 tháng 11 2017

B1 :

Áp dụng bđt cosi ta có : a^2/b+c + b+c/4 >= $2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}$ = 2. a/2 = a

Tương tự b^2/c+a + c+a/4 >= b

c^2/a+b + a+b/4 >= c

=> VT + a+b+c/2 >= a+b+c

=> VT >= a+b+c/2 = VP

=> ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c > 0

k mk nha

Đúng(0)

TD

Trương Đức Huy

31 tháng 1 2017 - olm

Bài 1 : Tìm các số nguyên x,y thoả mãn x^3 + 2*x^2 +3*x +2 = yBài 2 : a, Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2$ và a + b + c = abc chứng minh $\frac{1}{^{a^2}}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2$b, Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3 . Chứng minh rằng $\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}\ge3$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

TT

Trần Thùy Trang

31 tháng 1 2017

(x;y) là(−1;0) và (1;2)

K nha

Đúng(0)

HP

Hoàng Phúc

31 tháng 1 2017

xem lại đề câu 1

Đúng(0)

TT

tống thị quỳnh

25 tháng 9 2017 - olm

1)cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức $\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=2$chứng minh rằng

$\frac{a}{1+\frac{b}{a}}+\frac{b}{1+\frac{c}{b}}+\frac{c}{1+\frac{a}{c}}\ge1$

2)với a,b,c là các số thực dương chứng minh rằng :$\sqrt{a^2+b^2-3\sqrt{ab}}+\sqrt{b^2+c^2-bc}\ge\sqrt{a^2+c^2}$

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

25 tháng 9 2017

1,

$\frac{a}{1+\frac{b}{a}}+\frac{b}{1+\frac{c}{b}}+\frac{c}{1+\frac{a}{c}}=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}=\frac{2}{2}=1\left(Q.E.D\right)$

Đúng(0)

HT

Hoàng Tử Lớp Học

1 tháng 12 2016 - olm

cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn $\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}...$.Chứng minh rằng a^3 + b^3 + c^3 chia hết cho 3

#Toán lớp 8

3

AN

alibaba nguyễn

1 tháng 12 2016

$\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=0$

$\Leftrightarrow x+y+z=0$

Ta có

$x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0$

$\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz$

=> ĐPCM

Đúng(0)

LN

Lê Ngọc Quyên

1 tháng 12 2016

Mạnh Hùng hỏi được rồi á

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hải Minh

7 tháng 8 2021 - olm

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng $\frac{a}{2a+b^{2}}+\frac{b}{2b+c^{2}}+\frac{c}{2c+a^{2}}\leq \frac{1}{7}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$

#Toán lớp 9

1

LT

Lê Tài Bảo Châu

9 tháng 8 2021

Ta có: $2a+b^2=2a\left(a+b+c\right)+b^2=b^2+2a^2+2ab+2ac$

$\ge4ab+2ac+a^2$

$\Rightarrow\frac{a}{2a+b^2}\le\frac{a}{4ab+2ac+a^2}=\frac{1}{4b+2c+a}$

$\le\frac{1}{49}.\frac{49}{4b+2c+a}=\frac{1}{49}.\frac{\left(4+2+1\right)^2}{4b+2c+a}$

$\le\frac{1}{49}\left(\frac{16}{4b}+\frac{4}{2c}+\frac{1}{a}\right)=\frac{1}{49}\left(\frac{4}{b}+\frac{2}{c}+\frac{1}{a}\right)$

CMTT: $\frac{b}{2b+c^2}\le\frac{1}{49}\left(\frac{4}{c}+\frac{2}{a}+\frac{1}{b}\right);\frac{c}{2c+a^2}\le\frac{1}{49}\left(\frac{4}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\right)$

$\Rightarrow\frac{a}{2a+b^2}+\frac{b}{2b+c^2}+\frac{c}{2c+a^2}\le\frac{1}{7}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$( đpcm )

Đúng(0)

NM

NGUYỄN MINH HUY

5 tháng 4 2021

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:

$\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}\ge3$

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 4 2021

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$\text{VT}=\sum \frac{a+1}{b^2+1}=\sum [(a+1)-\frac{b^2(a+1)}{b^2+1}]=\sum (a+1)-\sum \frac{b^2(a+1)}{b^2+1}$

$=6-\sum \frac{b^2(a+1)}{b^2+1}\geq 6-\sum \frac{b^2(a+1)}{2b}=6-\sum \frac{ab+b}{2}$

$=6-\frac{\sum ab+3}{2}\geq 6-\frac{\frac{1}{3}(a+b+c)^2+3}{2}=6-\frac{3+3}{2}=3$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

Đúng(3)

NT

Nguyễn Thị Thanh Nga

6 tháng 3 2016 - olm

Bài 1: Cho a,b,c là số nguyên dương. Chứng tỏ s không là số tự nhiên :

$\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}$

Bài 2 : Tìm các số tự nhiên a,b,c sao cho:

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1$

#Toán lớp 6

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP