Tìm GTLN của A=-3x^2+5x-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
3
28 tháng 6 2017
Câu 1:
\(M=x^2-3x+5\)
\(M=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)
\(M=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min M = 11/4 khi x=3/2
b)\(N=2x^2+3x\)
\(N=2\left(x^2+\frac{3}{2}x\right)\)
\(N=2\left(x^2+2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)-\frac{9}{8}\)
\(N=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)
Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{4}=0\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)
Vậy MIn N = -9/8 khi x=-3/4
c)Tự làm nha
28 tháng 6 2017
Ta có : x2 - 3x + 5
= x2 - 2.x.\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{3}{2}^2\) + \(\frac{11}{4}\)
= \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\) \(\ge\frac{11}{4}\forall x\in R\)
Vậy GTNN của biểu thức là : \(\frac{11}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
10 tháng 12 2016
Ta có
\(1-3x-5x^2=\left(-5x^2-\frac{2.\sqrt{5}x.3}{2\sqrt{5}}-\frac{9}{20}\right)+1+\frac{9}{20}\)
\(=\frac{29}{20}-\left(\sqrt{5}x+\frac{3}{2\sqrt{5}}\right)^2\le\frac{29}{20}\)
Vậy GTLN là \(\frac{29}{20}\) dạt được khi \(\sqrt{5}x+\frac{3}{2\sqrt{5}}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{10}\)
21 tháng 11 2018
Sửa chút đề nhé!
Với x khác -5/3
A= (3x^3+5x^2-9x-15):(3x+5)
= [x^2(3x+5)-3(3x+5)]:(3x+5)
=(x^2-3) (3x+5):(3x+5)
=x^2-3\(\ge-3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
max A=-3 khi x=0
N
1
20 tháng 10 2021
Bài 2:
a: Ta có: \(x^2+4x+7\)
\(=x^2+4x+4+3\)
\(=\left(x+2\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
26 tháng 8 2021
a:Ta có: \(A=-4x^2+x-1\)
\(=-4\left(x^2-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(=-4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{63}{64}\right)\)
\(=-4\left(x-\dfrac{1}{8}\right)^2-\dfrac{63}{16}\le-\dfrac{63}{16}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{8}\)
b: Ta có: \(B=-3x^2+5x+6\)
\(=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x-2\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{97}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{97}{12}\le\dfrac{97}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{6}\)
c: Ta có: \(C=-x^2+3x+4\)
\(=-\left(x^2-3x-4\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{25}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
TT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3x 2} \dfrac{x^2}{x^2-5x 6}\right):\dfrac{x^4 x^2 1}{x^2-4x 3}\) - Hoc24
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Lời giải:
ĐK: $x\neq 1;2;3$
\(A=x^2\left[\frac{1}{(x-1)(x-2)}+\frac{1}{(x-2)(x-3)}\right].\frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}\)
\(=x^2.\frac{x-3+x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)}.\frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}=x^2.\frac{2(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}.\frac{(x-1)(x-3)}{x^4+x^2+1}=\frac{2x^2}{x^4+x^2+1}\)
Áp dụng BĐT AM-GM: $x^4+1\geq 2x^2$
$\Rightarrow A\leq \frac{2x^2}{2x^2+x^2}=\frac{2}{3}$
Vậy $A_{\max}=\frac{2}{3}$. Giá trị đạt tại $x^4=1$ hay $x=-1$ (do $x\neq 1$)
KH
17 tháng 2 2021
Akai Haruma Giáo viên Chị chỉ em cách áp dụng AM-GM được k ạ ?
\(A=-3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{25}{36}-\dfrac{13}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}< =\dfrac{13}{12}\)
Dấu = xảy ra khi x=5/6