Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Tự vẽ hình
a) Có : DE//BC(GT)
EF//AB(GT)
=> BDEF là hình bình hành
=> BD=EF
Mà : AD=DB(GT)
=> AD=EF (đccm)
b) Ta có : AD=DB(GT)
DE//BC (GT)
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> AE=EC
Có : AE=EC(cmt)
EF//AB(GT)
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> BF=FC
Mà : BF=DE(BDEF-hình bình hành)
=> FC=DE
Xét tam giác ADE và EFC có :
AE=EC(cmt)
AD=EF(cm ý a)
DE=FC(cmt)
=> Tam giác ADE=EFC(c.c.c)
c) Đã chứng minh ở ý b
*Cách khác:
Giải:
Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Ta có: BD // EF (vì AB /// EF)
=> Góc BDF = góc DFE (2 góc so le trong)
Vì DE // BC (gt)
nên góc EDF = góc BFD (2 góc so le trong)
Xét tam giác EDF và tam giác BDF có:
Góc BDF = góc DFE (chứng minh trên)
DF là cạnh chung
Góc EDF = góc BFD (chứng minh trên)
=> Tam giác DEF = tam giác FBD (g.c.g)
=> BD = EF ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Mà BD = AD (vì D là trung điểm của AB)
=> AD = EF (đpcm)
b) Ta có: AB // EF (gt)
=> Góc A = góc CEF (2 góc đồng vị)
Lại có: tam giác DEF = tam giác FBD (chứng minh trên)
=> Góc DEF = góc B (2 góc tương ứng) (1)
Mà DE // BC (gt)
=> Góc DEF = góc CFE (2 góc so le trong) (2)
Góc ADE = góc B (2 góc đồng vị)
Từ (1), (2) => Góc B = góc CFE
Mà góc B = góc ADE (chứng minh trên)
=> Góc ADE = góc CFE
Xét tam giác ADE và tam giác CEF có:
Góc CEF = góc A (chứng minh trên)
AD = EF (chứng minh trên)
Góc ADE = góc CFE (chứng minh trên)
=> Tam giác ADE = tam giác EFC (g.c.g) (đpcm)
c) Ta có: tam giác ADE = tam giác EFC (chứng minh trên)
=> AE = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
Do đó: ΔABE=ΔDBE
b: Ta có: ΔABE=ΔDBE
=>BA=BD và EA=ED
Ta có: BA=BD
=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: EA=ED
=>E nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AD
=>BE\(\perp\)AD
c: Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có
EA=ED
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAF=ΔEDC
=>EF=EC
=>ΔEFC cân tại E
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)
hay BC=15cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC,ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=7,2\left(cm\right)\\BH=5,4\left(cm\right)\\CH=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(HB\cdot HC=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HB\cdot HC=AE\cdot AB\)
