Cho A= \(\frac{x}{x+1}+\frac{2x}{x^2-1}-\frac{1}{1-x}\)
a. tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b. Tìm x để A=1/2
c. tìm giá trị nguyên của x để A có GTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 2 2020
ĐKXĐ \(x\ne0;x\ne1;x\ne-1\)
\(A=\frac{\left(x+1+1-x\right)}{\left(1-x^2\right)-\frac{5-x}{1-x^2}}:\frac{\left(1-2x\right)}{x^2-1}\)
\(A=\frac{\left(x-3\right)}{\left(1-x^2\right)}:\frac{\left(1-2x\right)}{\left(x^2-1\right)}\)
\(A=\frac{\left(3-x\right)}{\left(x^2-1\right)}:\frac{\left(1-2x\right)}{\left(x^2-1\right)}\)
\(A=\frac{\left(3x-2\right)}{1-2x}\)
27 tháng 2 2020
\(a,ĐKXĐ:x\ne\pm1;x\ne\frac{1}{2}\)
\(A=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^{^2}}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}+\frac{5-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x+1+2\left(x-1\right)+5-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\frac{1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{2x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{1-2x}\)
\(=\frac{2x+4}{1-2x}\)
\(b,Vớix\ne\pm1;x\ne\frac{1}{2}\)ta có \(A=\frac{2x+4}{1-2x}=\frac{-1\left(1-2x\right)+5}{1-2x}=-1+\frac{5}{1-2x}\)
Với x thuộc Z để A nguyên thì \(5⋮1-2x\Rightarrow1-2x\inƯ\left\{5\right\}=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Với 1-2x=1 => x= 0(TMĐKXĐ)
với 1-2x=-1 => x=1(loại)
với 1-2x=5 => x=-2(tmđkxđ)
với 1-2x=-5 => x=3(tmđkxđ)
Vậy với \(x\in\left\{0;-2;-3\right\}\)thì A nguyên
9 tháng 8 2021
a, ĐK : \(x\ne\pm3;\frac{1}{2}\)
\(P=\left(\frac{x-1}{x+3}+\frac{2}{x-3}+\frac{x^2+3}{9-x^2}\right):\left(\frac{2x-1}{2x+1}-1\right)\)
\(=\left(\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2\left(x+3\right)-x^2-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right):\left(\frac{2x-1-2x-1}{2x+1}\right)\)
\(=\frac{x^2-4x+3+2x+6-x^2-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}:\left(-\frac{2}{2x+1}\right)\)
\(=\frac{-2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}.\frac{-\left(2x+1\right)}{2}=\frac{2x+1}{x+3}\)
b, Ta có : \(\left|x+1\right|=\frac{1}{2}\)
TH1 : \(x+1=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Thay vào biểu thức A ta được : \(\frac{-1+1}{-\frac{1}{2}+3}=0\)
TH2 : \(x+1=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Thay vào biểu thức A ta được : \(\frac{-3+1}{-\frac{3}{2}+3}=\frac{-2}{\frac{3}{2}}=-\frac{4}{3}\)
9 tháng 8 2021
c, Ta có : \(P=\frac{x}{2}\Rightarrow\frac{2x+1}{x+3}=\frac{x}{2}\Rightarrow4x+2=x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=2\)
b, Ta có : \(\frac{2x+1}{x+3}=\frac{2\left(x+3\right)-5}{x+3}=2-\frac{5}{x+3}\)
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
| x + 3 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | -2 | -4 | 2 | -8 |
18 tháng 1 2021
\(A=\frac{2x-9}{x^2-5x+6}-\frac{x+3}{x-2}-\frac{2x+4}{3-x}\)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne3\end{cases}}\)
\(A=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{x-2}+\frac{2x+4}{x-3}\)
\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(2x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{2x-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{x^2-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{2x-9-x^2+9+2x^2-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{x+4}{x-3}\)
b) Ta có : \(A=\frac{x+4}{x-3}=\frac{x-3+7}{x-3}=1+\frac{7}{x-3}\)
Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{7}{x-3}\)đạt giá trị nguyên
=> 7 ⋮ x - 3
=> x - 3 ∈ Ư(7) = { ±1 ; ±7 }
| x-3 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x | 4 | 2 | 10 | -4 |
So với ĐKXĐ ta thấy x = 4 , x = 10 , x = -4 thỏa mãn
Vậy với x ∈ { ±4 ; 10 } thì A đạt giá trị nguyên
18 tháng 1 2021
(....) dùng để nhìn được chữ số ở phân số cuối cùng thôi, ko dùng để làm gì.
( ác ) là từ ( các )
(gia strij) là từ ( giá trị )
1 tháng 8 2016
\(A=\left(\frac{1}{1-x}-1\right):\left(x+1-\frac{1-2x}{1-x}\right)\) \(\left(ĐK:x\ne1;x\ne2\right)\)
\(=\frac{1-1+x}{1-x}:\frac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)-\left(1-2x\right)}{1-x}\)
\(=\frac{x}{1-x}\cdot\frac{1-x}{1-x^2-1+2x}\)
\(=\frac{x}{-x^2+2x}\)
\(=\frac{x}{-x\left(x-2\right)}=-\frac{1}{x-2}=\frac{1}{2-x}\)
b) Để A=\(\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2-x}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2-x=2\)
\(\Leftrightarrow-x=0\Leftrightarrow x=0\)
c) Để A>1 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2-x}>1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2-x}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1-2+x}{2-x}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1}{2-x}>0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1>0\\2-x>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-1< 0\\2-x< 0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>1\\x< 2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}\)(vô nghiệm)
\(\Leftrightarrow1< x< 2\)
Vậy \(1< x< 2\) thì A<1
24 tháng 6 2017
a) ĐKXĐ: \(x\ne-2;x\ne2\), rút gọn:
\(A=\left[\frac{3\left(x-2\right)-2x\left(x+2\right)+2\left(2x^2+3\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\div\frac{2x-1}{4\left(x-2\right)}\)
\(A=\frac{3x-6-2x^2-4x+4x^2+6}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{4\left(x-2\right)}{2x-1}=\frac{4\left(2x^2-x\right)}{x\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}=\frac{4x\left(2x-1\right)}{x\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}=\frac{4}{x+2}\)
b) Ta có: \(\left|x-1\right|=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=3\\x-1=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\left(n\right)\\x=-2\left(l\right)\end{cases}}}\)
=> Khi \(x=4\)thì \(A=\frac{4}{4+2}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
c) \(A< 2\Leftrightarrow\frac{4}{x+2}< 2\Leftrightarrow4< 2x+4\Leftrightarrow0< 2x\Leftrightarrow x>0\)Vậy \(A< 2,\forall x>0\)
d) \(\left|A\right|=1\Leftrightarrow\left|\frac{4}{x+2}\right|=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+2}=1\\\frac{4}{x+2}=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\left(l\right)\\x=-6\left(n\right)\end{cases}}}\)Vậy \(\left|A\right|=1\)khi và chỉ khi x = -6
28 tháng 6 2017
a.ĐKXĐ \(x\ne0,x\ne1\),\(x\ne-1\)
B=\(\frac{4}{\left(x-1\right)^2}-\frac{x^2-1}{x^3-x}.\frac{x^3+x}{\left(x-1\right)^2}\)=\(\frac{4}{\left(x-1\right)^2}-\frac{x.\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)}{x\left(x^2-1\right)\left(x-1\right)^2}\)=\(\frac{4}{\left(x-1\right)^2}-\frac{x^2+1}{\left(x-1\right)^2}\)
=\(\frac{3-x^2}{\left(x-1\right)^2}\)
b.TH1 x=3\(\Rightarrow\)B=\(\frac{3-3^2}{2^2}=\frac{-3}{2}\)
TH2 x=-1\(\Rightarrow\)B=\(\frac{3-\left(-1\right)^2}{4}=\frac{1}{2}\)
c.B=-1\(\Leftrightarrow\frac{3-x^2}{\left(x-1\right)^2}=-1\)\(\Leftrightarrow x^2-3=x^2-2x+1\)\(\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)
d.B+2=\(\frac{3-x^2}{\left(x-1\right)^2}+2=\frac{x^2-4x+5}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x-2\right)^2+1}{\left(x-1\right)^2}\ge0\)với mọi x\(\Rightarrow B\)>-2
13 tháng 7 2021
a) ĐKXĐ: \(x\ge0\); \(1-4x\ne\)0; \(2\sqrt{x}-1\ne0\); \(\frac{1+2x}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-1\ne\)0
<=> \(x\ge0\); x \(\ne\)1/4
Ta có: \(A=\left(\frac{\sqrt{x}-4x}{1-4x}-1\right):\left(\frac{1+2x}{1-4x}-\frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}-1\right)\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-4x-1+4x}{1-4x}\right):\left(\frac{1+2x+2\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)-1+4x}{\left(1-2\sqrt{x}\right)\left(1+2\sqrt{x}\right)}\right)\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{1-4x}\cdot\frac{1-4x}{6x+4x+2\sqrt{x}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}\)
b)Với x \(\ge\)0 và x \(\ne\)1/4
Ta có: A > A2 <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}>\left(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}\right)^2\)
<=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}\cdot\left(1-\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}\right)>0\)
<=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}\cdot\frac{10x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{10x+2\sqrt{x}}>0\)
<=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}\cdot\frac{10+\sqrt{x}+1}{10x+2\sqrt{x}}>0\)
<=> \(\sqrt{x}-1>0\) <=> \(x>1\)
c) Với x\(\ge\)0 và x \(\ne\)1/4 (1)
Ta có: \(\left|A\right|>\frac{1}{4}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}A>\frac{1}{4}\\A< -\frac{1}{4}\end{cases}}\)
TH1: \(A>\frac{1}{4}\) <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}>\frac{1}{4}\)
<=> \(4\left(\sqrt{x}-1\right)>10x+2\sqrt{x}\)
<=> \(4\sqrt{x}-4>10x+2\sqrt{x}\)
<=> \(10x-2\sqrt{x}+4< 0\)(vô liia vì \(10x-2\sqrt{x}+4>0\))
TH2: \(A< -\frac{1}{4}\) <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{10x+2\sqrt{x}}< -\frac{1}{4}\)
<=> \(4\left(\sqrt{x}-1\right)< -10x-2\sqrt{x}\)
<=> \(4\sqrt{x}-4+10x+2\sqrt{x}< 0\)
<=> \(10x+6\sqrt{x}-4< 0\)
<=> \(5x+3\sqrt{x}-2< 0\)
<=> \(\left(5\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)< 0\)
<=> \(x< \frac{4}{25}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(0\le x< \frac{4}{25}\)