Chứng minh: 52016 +52015+52014 chia hết cho 31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 1 2021
a/ \(5^{2014}+5^{2013}-5^{2012}=5^{2012}\left(5^2+5-1\right)=5^{2012}.29⋮29\left(đpcm\right)\)
b/ \(7^{500}+7^{499}-7^{498}=7^{498}\left(7^2+7-1\right)=7^{498}.55⋮11\left(đpcm\right)\)
DC
0
3 tháng 2 2021
Ta có:
A= 52014-52013+52012⋮105
A= 5^2011(5^3- 5^2)+5
A=5^2011(125- 25)+5
A= 5^2011. 105
=> A:105(đpcm)
3 tháng 2 2021
5^2014-5^2013+5^2012
=5^2012(5^2-5^1+1)
=5^2012.21 =5^2011.5.21
=5^2011.105
Vậy 5^2014-5^2013+5^2012 chia hết cho 105
chúc bạn học tốt
T
2
MH
28 tháng 12 2021
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
⇒ \(B\) ⋮ 4
29 tháng 12 2021
b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
12 tháng 12 2021
Bài 1:
\(a,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)=3\left(2+...+2^{2009}\right)⋮3\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2008}\right)=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)
\(b,\left(\text{sửa lại đề}\right)B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\\ B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2008}\right)=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)
12 tháng 12 2021
Bài 2:
\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2012}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-2^2-...-2^{2011}\\ \Rightarrow A=2^{2012}-1>2^{2011}-1=B\\ b,A=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-2020+2020-1=2020^2-1< B\)
JJ
4
L
28 tháng 8 2018
Đặt ( 6x + 11y) là A
( x + 7y ) là B
Ta có: 5A+B= 5( 6x + 11y ) + ( x + 7y )
= 30x + 55y + x + 7y
= 31x +62y
Do 31 chia hết cho 31 => 31x phải chia hết cho 31
62 chia hết cho 31 => 62y phải chia hết cho 31
=> 31x + 62y chia hết cho 31
hay 5A+B chia hết cho 31
mà A chia hết cho 31 => 5A cũng phải chia hết cho 31
=> B sẽ chia hết cho 31 (đpcm) ahihi nhớ k mk nha
NM
3
HP
8 tháng 8 2016
Đặt \(A=6.\left(x+7y\right)-\left(6x+11y\right)\)
\(\Rightarrow A=6x+42y-6x-11y\)\(=y\left(42-11\right)=31y\)
Vì 31y chia hết cho 31 và 6x + 11y chia hết cho 31
Nên 6 (x+7y) chia hết cho 31.
Do ƯCLN(6;31) = 1 nên x+7y chia hết cho 31
Vậy : Nếu 6x + 11y chia hết cho 31 thì x + 7y chia hết cho 31.
14 tháng 2 2020
cho mik hỏi điều ngược lại có đúng ko? ai trả lời mik cho, mình đang cần gấp
HM
1
HP
21 tháng 2 2016
6x+11y chia hết cho 31
=>6x+11y+31y chia hết cho 31
=>6x+(11y+31y) chia hết cho 31
=>6x+42y chia hết cho 31
=>6(x+7y) chia hết cho 31
mà (6;31)=1
=>x+7y chia hết cho 31(đpcm)
5^2016 + 5^2015 + 5^2014 = 5^2014 ( 5^2 + 5 + 1) = 5^2014 . ( 25 + 5 + 1) = 5^2014 . 3 1 chia hết cho 31
52016 +52015+52014
=52014.52+52014.5+52014.1
=52014.(52+5+1)
=52014.31
=>52016 +52015+52014 chia hết cho 31