Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Với E là điểm bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \)
b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \).
Với hai điểm bất kì M, N ta có:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {IN} = 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IN} = 2\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IN} } \right) = 2\overrightarrow {MN} .\)
c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)
Với hai điểm bất kì M, N ta có:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} - 3\overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow {MG} - 3\overrightarrow {MN} = 3\left( {\overrightarrow {MG} - \overrightarrow {MN} } \right) = 3\overrightarrow {NG} \).
BT
12 tháng 5 2017
a) Giả sử \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\) (đúng do tứ giác ABCD là hình bình hành).
b) \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CN}\)
\(=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CN}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}\right)\).
Do các tứ giác AMOE, MOFB, OFCN, EOND cũng là các hình bình hành.
Vì vậy \(\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{BM};\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{ED}\).
Do đó: \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CN}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}\right)\)
\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}\) (Đpcm).
BT
12 tháng 5 2017
Do là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành nên:
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)\(=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\)
\(=4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)
\(=4\overrightarrow{MO}\) (ĐPCM).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} \Rightarrow CE//AN\) và \(CE = AN = ND = BM = MC\)
Suy ra \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CE} \)
+) \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {NE} \)
+) ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)
\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BM} \)
+) Ta có \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \Rightarrow AMCN\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AM} \)
\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AE} \) (vì AMED là hình bình hành)
b) Ta có:
+) \(\overrightarrow {NC} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {NM} \)
+) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \)
+) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {ME} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \)
c) Ta có:
\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC} \)
Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Từ đó suy ra \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) (đpcm)
11 tháng 10 2019
a.\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)
VT:\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\)
=\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}\)
=\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=0\left(đpcm\right)\)
b.\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{CB}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\left(LĐ\right)\)
HQ
31 tháng 7 2019
a) Chứng minh \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AD}\)
Ta có: \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\left(đpcm\right)\) ( vì \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}\) )
b) Chứng minh \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=AC\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\) ( theo quy tắc hình bình hành )
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC\left(đpcm\right)\)
bài này chả khó áp dụng 1 bước là ra ngay điều cần chứng minh rồi
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
Ta có: \( \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (do ABCD là hình bình hành)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \) Tứ giác ABMC là hình bình hành.
\( \Rightarrow \overrightarrow {DC} =\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CM} \).
\( \Rightarrow C\) là trung điểm DM.
Vậy M thuộc DC sao cho C là trung điểm DM.
Chú ý khi giải
+) Tứ giác ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
+) ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {MO} \)
\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} + \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right) = 4\overrightarrow {MO} \)
\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} = 4\overrightarrow {MO} \) (luôn đúng)
(vì O là giao điểm 2 đường chéo nên là trung điểm của AB, CD)
b) ABCD là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Suy ra \(\)\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AC} \) (đpcm)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {CE} \) (tính chất giao hoán)
Mà theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Suy ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AE} \)
Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AE} \) với điểm E bất kì.