Giả sử khi một cơn sóng biến đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số $h\left( t \right) = 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)$, trong đó h(t) là độ cao...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Giả sử khi một cơn sóng biến đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số $h\left( t \right) = 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)$, trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimet trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.a) Tìm chu kì của sóng.b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Chu kỳ của sóng $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{10}}}} = 20\;\left( s \right)$

b) Vì $ - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 1\;\;\;\;\; \Rightarrow - 90 \le 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 90$

Vậy chiều cao của sóng theo phương thẳng đứng là: $90 + 90 = 180\;\left( {cm} \right)$

Đúng(0)

DN

Dương Nguyễn

26 tháng 4 2022

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t(h) trong ngày cho bởi công thức $h=3\cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{3}\right)+12$ Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?thầy giải tự luận cho em hiểu được ko ạ. em cảm ơn nhiều...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

KB

Khôi Bùi

26 tháng 4 2022

$h=3cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{3}\right)+12\le3.1+12=15\left(m\right)$

" = " $\Leftrightarrow\dfrac{\pi t}{6}+\dfrac{\pi}{3}=2k\pi\left(k\in Z\right)$ $\Leftrightarrow\dfrac{t}{6}+\dfrac{1}{3}=2k\Leftrightarrow t=12k-2$

t min ; t > 0 $\Rightarrow k=1$ thì t = 10 (h)

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày $\left( {0 \le t < 24} \right)$ cho bởi công thức $h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12$. Tìm t để độ sâu của mực nước làa) 15mb) 9mc) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

+) Độ sâu của mực nước là 15m thì h = 15.

Khi đó

$\begin{array}{l}15 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{{6\left( {k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array}$

Vì $0 \le t < 24$ nên

$\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 2\end{array}$

Lại do $k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( {2\pi - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {4\pi - 1} \right)}}{\pi }} \right\}$

+) Độ sâu của mực nước là 9m thì h = 9.

Khi đó

$\begin{array}{l}9 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos \pi \\ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = \pi + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{{6\left( {k2\pi + \pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array}$

Vì $0 \le t < 24$ nên

$\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {k2\pi + \pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 1\end{array}$

Lại do $k \in Z \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = \frac{{6\left( {3\pi - 1} \right)}}{\pi }$

+) Độ sâu của mực nước là 10,5m thì h = 10,5.

Khi đó

$\begin{array}{l}10,5 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos \frac{{2\pi }}{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} + 1 = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} + 1 = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\\t = \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array} \right.\end{array}$

Với $t = \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z$

Vì $0 \le t < 24$ nên

$\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 \le k \le 2\end{array}$

Lại do $k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{8\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{14\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi }} \right\}$

Với $t = \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z$

Vì $0 \le t < 24$ nên

$\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 2\end{array}$

Lại do $k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{4\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{10\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi }} \right\}$

Đúng(0)

LT

Luân Trần

2 tháng 10 2020

Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm và T = 2s. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật: A. $x=10\cos\left(\pi t-\frac{\pi}{2}\right)$ B. $x=10\cos\left(\pi t\right)$ C. $x=10\cos\left(\pi t+\frac{\pi}{2}\right)$ D. \(x=10\cos\left(\pi...

Đọc tiếp

#Vật lý lớp 12

0

PT

Phạm Trần Hoàng Phúc

21 tháng 9 2021

gọi h (mét) là độ cao của mực nước của sông Cái được tính tại thời điểm t(giờ) trong 1 ngày. Hàng ngày độ cao của nước sông được cho bởi công thức$h=2sin\left(\dfrac{\pi t}{18}-\dfrac{\pi}{6}\right)+5$. Hỏi tại thời điểm nào trong ngày thì mực nước của con sông cao nhất?A. 3 giờB. 7 giờ C. 12 giờD.16...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 9 2021

Lời giải:

$\sin (\frac{\pi t}{18}-\frac{\pi}{6})\leq 1$ với mọi $t\in [0;24]$

$\Rightarrow h\leq 2.1+5=7$

Vậy $h_{\max}=7\Leftrightarrow \sin (\frac{\pi t}{18}-\frac{\pi}{6})=1$

$\Leftrightarrow \frac{\pi t}{18}-\frac{\pi}{6})=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ với $k$ nguyên

$\Leftrightarrow \frac{t}{18}-\frac{1}{6}=\frac{1}{2}+2k$ với $k$ nguyên

$\Leftrightarrow t=12+36k$ với $k$ nguyên.

Do $t\in [0;24]$ nên $t=12$

Đáp án C.

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ $40^\circ $ Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:$d\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12$ với $t \in \mathbb{Z}\,\,v\`a \,\,0 < t \le 365$a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ảnh sáng mặt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=12

Khi đó

$\begin{array}{l}12 = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin 0\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi \\ \Leftrightarrow t = 80 + 182k;k \in Z\end{array}$

Mà $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$ nên

$\begin{array}{l}0 < 80 + 182k \le 365\\ \Rightarrow 0 \le k \le 1,56\end{array}$

Suy ra $k \in \left\{ {0;1} \right\}$

Khi đó $t \in \left\{ {80;262} \right\}$

Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và 262 trong năm

b) Thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=9

Khi đó

$\begin{array}{l}9 = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = - 11 + 364k;k \in Z\end{array}$

Mà $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$ nên

$\begin{array}{l}0 < - 11 + 364k \le 365\\ \Rightarrow 0 < k \le 1,03\end{array}$

Suy ra $k= 1$

Khi đó $t= - 11 + 364.1 = 353$

Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 trong năm

c) Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì d(t)=15

Khi đó

$\begin{array}{l}15 = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}(t - 80) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 171 + 364k;k \in Z\end{array}$

Mà $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$ nên

$\begin{array}{l}0 < 171 + 364k \le 365\\ \Rightarrow 0 \le k \le 0,53\end{array}$

Suy ra $k=0$

Khi đó $t= 171 + 364.0 = 171$

Vậy Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Hình 16 biểu thị độ cao h (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian t (s), trong đó $h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t.$a) Chứng tỏ hàm số $h\left( t \right)$ liên tục trên tập xác định.b) Dựa vào đồ thị hãy xác định \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Hàm số $h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t$ là hàm đa thức nên liên tục trên $\mathbb{R}$ do đó hàm số $h\left( t \right)$ liên tục trên tập xác định.

b) Dựa vào đồ thị hàm số khi t tiến dần đến 2 thì h(t) dần đến 8.

Vậy $\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right) = 8$

Đúng(0)

LN

Lê Nguyễn Thùy Phương

24 tháng 9 2021

Hàng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày 0<t<24)với công thức ($h=cos\left(\dfrac{\pi t}{6}+1\right)+12$ .Một con tàu cần qua kênh khi độ sâu của nước là 11 mét, hỏi tàu có thể qua trong khoảng thời gian nào trong...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

B

Buddy

16 tháng 7 2023

Li độ s (cm) của một con lắc đồng hộ theo thời gian t (giây) được cho bởi hàm số $s = 2\cos \pi t$. Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 1 giây đầu thì li độ s nằm trong đoạn \(\left[ { - 1;1}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 8 2023

Ta có: $s\in\left[-1;1\right]\Leftrightarrow-1\le2cos\left(\pi t\right)\le1\\ \Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le cos\left(\pi t\right)\le\dfrac{1}{2}$

Trong 1s đầu tiên $0< t< 1\Rightarrow0< \pi t< \pi$

Ta có đồ thị hàm số $y=cos\left(x\right)$ trên $\left[0;\pi\right]$

Dựa vào đồ thị, ta thấy

$-\dfrac{1}{2}\le cos\left(\pi t\right)\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}\le\pi t\le\dfrac{2\pi}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le t\le\dfrac{2}{3}$

Vậy $t\in\left[\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right]$

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

12 tháng 9 2023

Một người đi bộ trên đường thẳng với tốc độ $v\left( {km/h} \right)$. Gọi $s\left( {km} \right)$ là quãng đường đi được trong $t\left( h \right)$.

b) Vẽ đồ thị của hàm số $s$ theo $t$ khi $v = 4$.

#Toán lớp 8

1

KS

Kiều Sơn Tùng

12 tháng 9 2023

Với $v = 4 \Rightarrow s = 4t$. Khi đó $s$ là hàm số bậc nhất theo biến $t$.

Với $t = 1 \Rightarrow s = 4.1 = 4 \Rightarrow $ đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {1;4} \right)$.

Đồ thị hàm số $s = 4t$ là đường thẳng đi qua hai điểm $O\left( {0;0} \right)$ và $A\left( {1;4} \right)$.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP