Question

[Mooni]

  Ai giúp em câu b vs ạ:

Answer 1

[HT.Phong (9A5)]

Theo đề: \(x,y>0;\dfrac{m}{x}< \dfrac{n}{y}\) 

Ta có: 

\(\dfrac{m}{x}< \dfrac{n}{y}\)

\(\Rightarrow my< nx\)

Công 2 vế cho \(xm\) ta có:

\(\Rightarrow my+xm< nx+xm\)

\(\Rightarrow m\left(x+y\right)< x\left(m+n\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{m}{x}< \dfrac{m+n}{x+y}\) (1)

Ta có:

\(\dfrac{m}{x}< \dfrac{n}{y}\)

\(\Rightarrow\dfrac{n}{y}>\dfrac{m}{x}\)

\(\Rightarrow nx>my\)

Cộng 2 vế cho \(ny\) ta có:

\(\Rightarrow nx+ny>my+ny\)

\(\Rightarrow n\left(x+y\right)>y\left(m+n\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{n}{y}>\dfrac{m+n}{x+y}\) (2) 

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow\dfrac{m}{x}< \dfrac{m+n}{x+y}< \dfrac{n}{y}\) (đpcm) 

Answer 2

[Mooni]

A ơi, cho e hỏi đpcm là jv ạ?