1)Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a b c=0.CMRa)a3 b3 c3 chia hất cho 3abcb)a5 b5 c5 chia hết cho 5abc2)CMR a2 b2chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3CMR a2 b2chia hết cho 7 thì a,b chia hết cho 73...

NM

Nguyễn Minh Trường

5 tháng 7 2017 - olm

1)Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a+b+c=0.CMRa)a3+b3+c3 chia hất cho 3abcb)a5+b5+c5 chia hết cho 5abc2)CMR a2+b2chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3CMR a2+b2chia hết cho 7 thì a,b chia hết cho 73)CMRa)A=9n3+36n2+48n+5 khoongchia hết cho 343b)B=4n3+6n2+3n+38 không chia hết cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

T

TrịnhAnhKiệt

2 tháng 10 2023

Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a³+b³=5(c³+7d³). CMR a+b+c+d chia hết cho 6

#Toán lớp 8

0

TV

Trần Việt Khoa

9 tháng 1 2021

Cho 3 số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a³ + b³ + c³ chia hết cho 14

CMR abc cũng chia hết cho 14

#Toán lớp 9

2

TM

Trần Minh Hoàng

9 tháng 1 2021

Rõ ràng trong hai số a, b, c tồn tại một số chẵn (Vì nếu a, b, c đều lẻ thì a³ + b³ + c³ là số lẻ, không chia hết cho 14).

Ta lại có \(a^3;b^3;c^3\equiv0;1;-1\).

Do đó nếu a, b, c đều không chia hết cho 7 thì \(a^3;b^3;c^3\equiv1;-1\left(mod7\right)\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮̸7\).

Đúng(0)

TM

Trần Minh Hoàng

9 tháng 1 2021

Làm tiếp: Suy ra trong ba số a, b, c có ít nhất một số chia hết cho 7 \(\Rightarrow abc⋮7\).

Vậy abc chia hết cho 14.

Đúng(0)

I

ILoveMath

29 tháng 7 2021

cho a+b+c chia hết cho 5. CMR a⁵+b⁵+c⁵chia hết cho 5 (a+b+c=0)

#Toán lớp 8

1

I

ILoveMath

29 tháng 7 2021

Đúng(0)

TA

Thư Anh Nguyễn

11 tháng 6 2019 - olm

Bài 1:Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a^3 - b^2 - b = b^3 - c^2 - c = c^3 - a^2 - a =1/3. Chứng minh rằng a=b=c

Bài 2:Cho các số nguyên a1,a2,a3,...,an có tổng chia hết cho 3. Chứng minh P= a1^3 + a2^3 + a3^3 + ... +an^3 chia hết cho 3

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Linh Chi

11 tháng 6 2019

Bài 2.

\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

( 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3)

\(P-\left(a_1+a_2+a_3+...+a_n\right)=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\) chia hết cho 3

=> P chia hết cho 3

Đúng(0)

DD

ĐÔ ĐÔ

20 tháng 4 2016 - olm

cho 5 số nguyên a1,a2,a3,a4,a5. Gọi b1,b2,b3,b4,b5 là hoán vị của 5 số đã cho.

CMR: (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a5-b5) chia hết cho 2

#Toán lớp 7

4

D

doremon

20 tháng 4 2016

khá là khó

Đúng(0)

NV

Nguyễn Vân Chi

16 tháng 6 2017

Bài này lớp 6 mà bạn

Đặt c₁=a₁-b₁, ... , c₅=a₅-b₅.

Có c₁+ c₂+ ...+ c₅

= (a₁-b₁)+(a₂-b₂)+...+(a₅-b₅)

= (a₁+a₂+...+a₅)-(b₁+b₂+...+b₅)

=0 (vì b₁, b₂, b₃, b₄, b₅ là hoán vị của a₁, a₂, a₃, a₄, a₅)

=> Trong 5 số c₁,...,c₅có một số chẵn vì từ c₁ đến c₅ có 5 số

=> Trong các số a₁-b₁,...,a₂-b₂có một số chẵn

Vậy ... (đpcm)

Đúng(0)

TG

Trúc Giang

17 tháng 4 2021

Cho a,b,c là các số nguyên và a + b + c chia hết cho 5. Chứng minh a⁵ + b⁵ + c⁵ chia hết cho 5

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 4 2021

Đặt \(A=a^5+b^5+c^5\)

\(A-\left(a+b+c\right)=a^5-a+b^5-b+c^5-c\)

Ta có: \(B=a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

Nếu \(a\) chia hết cho 5 \(\Rightarrow B\) chia hết cho 5

Nếu a chia 5 dư 1 hoặc -1 \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) chia hết chi 5 \(\Rightarrow\)B chia hết cho 5

Nếu a chia 5 dư 2 hoặc -2 \(\Rightarrow a^2+1\) chia 5 dư \(\left(\pm2\right)^2+1=5\Rightarrow a^2+1⋮5\Rightarrow B⋮5\)

Vậy \(B=a^5-a⋮5\) với mọi a nguyên

Hoàn toàn tương tự, \(b^5-b\) và \(c^5-c\) chia hết cho 5 với mọi b; c

\(\Rightarrow A-\left(a+b+c\right)⋮5\Rightarrow A⋮5\) (đpcm)

(Có thể ngắn gọn hơn là \(a^5\equiv a\left(mod5\right)\Rightarrow a^5-a⋮5\) ; \(\forall a\in Z\))

Đúng(2)

HN

hải nguyễn

31 tháng 12 2021

cho các số nguyên a ; b thỏa mãn ( a² + b² ) chia hết cho 7⁴.CMR a x b chia hết cho 7⁴

#Toán lớp 6

0

UN

Uzumaki Naruto

15 tháng 8 2018 - olm

Cho 5 số nguyên a1,a2,a3,a4,a5 . Gọi b1,b2,b3,b4,b5 là hoán vị của 5 đã số đã cho . Chứng minh rằng tích (a1 - b1 ).(a2 -b2).(a3 - b3).(a4 - a4).(a5 - b5) chia hết cho 2

Các bạn giúp mik thì mik cảm ơn rất nhìu <3

#Toán lớp 7

0

HN

Hân Nguyễn

18 tháng 7 2023 - olm

CMR: a) "n là số chẵn khi và chỉ khi 7n+4 là số chẵn" b) Nếu a2 chia hết cho 2 thì a chia hết cho 2 c) Nếu a2 chia hết cho 6 thì a chia hết cho 6 d) Nếu a2 chia hết cho 7 thì a chia hết cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP