Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AA' = 2a,AD = 2a,AB = BC = a\).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AC'\).
b) Tính tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2022
Đặt \(x=AA'\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB'}.\overrightarrow{BD'}=\left(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}\right)\left(\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=AA'^2+\overrightarrow{AA'}\left(-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AA'}-AB^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\)
\(=x^2-a^2+AB.BC.cos120^0\)
\(=x^2-a^2-\dfrac{a^2}{2}=x^2-\dfrac{3a^2}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(V=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3a^3\sqrt{2}}{4}\)
20 tháng 10 2021
\(AA'=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}\)
\(V=AA'\cdot S_{ABCD}=\dfrac{16a^3}{\sqrt{3}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 8 2021
\(AC=AB\sqrt{2}=4a\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(CC'=\sqrt{\left(AC'\right)^2-AC^2}=3a\)
\(\Rightarrow V=3a.\left(2a\sqrt{2}\right)^2=24a^3\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
17 tháng 9 2023
i) Hình 33b là hình lăng trụ đứng tam giác
Hình 33a là hình lăng trụ đứng tứ giác
ii) Hình 33a: Sxq = (3+4+5+8).5 = 100 (cm2)
Hình 33b: Sxq = (3+4+5).6 = 72 (cm2)
iii) Hình 33a: Diện tích đáy là: (8+4).3:2=18 (cm2)
Thể tích là: V = 18.5 = 90 (cm3)
Hình 33b: Diện tích đáy là: \(\dfrac{1}{2}3.4=6\) (cm2)
Thể tích là: V= 6.6=36 (cm3)
a) \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)
\(CC' = AA' = 2a\)
\(CC' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow CC' \bot AC\)
\( \Rightarrow \Delta ACC'\) vuông tại \(C \Rightarrow AC' = \sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} = a\sqrt 6 \)
b) \({S_{ABC{\rm{D}}}} = {S_{A'B'C'C'}} = \frac{1}{2}\left( {A{\rm{D}} + BC} \right).AB = \frac{{3{a^2}}}{2}\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\)
\( \Rightarrow ABCM\) là hình vuông\( \Rightarrow MC = M{\rm{D}} = MA = \frac{1}{2}A{\rm{D}} = a\)
\(\Delta MC{\rm{D}}\) vuông cân tại \(M \Rightarrow C{\rm{D}} = \sqrt {C{M^2} + D{M^2}} = a\sqrt 2 \)
\(\begin{array}{l}{S_{ABB'A'}} = AB.AA' = 2{a^2}\\{S_{ADD'A'}} = AD.AA' = 4{a^2}\\{S_{BCC'B'}} = BC.CC' = 2{a^2}\\{S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}} = C{\rm{D}}.CC' = 2{a^2}\sqrt 2 \end{array}\)
Tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là:
\(\begin{array}{l}S = {S_{ABC{\rm{D}}}} + {S_{A'B'C'C'}} + {S_{ABB'A'}} + {S_{ADD'A'}} + {S_{BCC'B'}} + {S_{C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'}}\\ & = \frac{{3{a^2}}}{2} + \frac{{3{a^2}}}{2} + 2{a^2} + 4{a^2} + 2{a^2} + 2{a^2}\sqrt 2 = \left( {11 + 2\sqrt 2 } \right){a^2}\end{array}\)