Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường chéo BD,CE cắt nhau tại H. Chứng minh: A)AH vuông góc với BC B) AH là tia phân giác của góc BAC. C)AH là đường trung trực của DE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 6 2020
tự kẻ hình
a) xét tam giác BEC và tam giác CDB có
BC chung
BEC=CDB(=90 độ)
ABC=ACB( tam giác ABC cân A)
=> tam giác BEC= tam giác CDB(ch-gnh)
=> BD=CE( hai cạnh tương ứng)
b) từ tam giác BEC= tam giác CDB=> DBC=ECB(hai góc tương ứng)
=> tam giác HBC cân H
c) đặt O là giao điểm của AH với BC
vì AH,BD,CE cùng giao nhau tại H mà BD, CE là đường cao=> AH là đường cao ( 3 đường cao cùng đi qua một điểm)
vì HBC cân H=> HB=HC
xét tam giác HOB và tam giác HOC có
HB=HC(cmt)
HBO=HCO(cmt)
HOB=HOC(=90 độ)
=> tam giác HOB= tam giác HOC(ch-gnh)
=> BO=CO( hai cạnh tương ứng)
=> AH là trung trực của BC
d) xét tam giác CDB và tam giác CDK có
BD=DK(gt)
CDB=CDK(=90 độ)
DC chung
=> tam giác CDB= tam giác CDK(cgc)
=> CBD=CKD( hai cạnh tương ứng)
mà CBD=BCE=> CKD=BCE
3 tháng 7 2018
a, Xét ∆ ABD và ∆ ACE có:
Góc D = góc E = 90°
AB = AC (∆ ABC cân)
Góc BAC chung
➡️∆ ABD = ∆ ACE (ch-gn)
➡️AD = AE (2 cạnh t/ư)
b, ✳️C/m AH là tia phân giác của góc BAC
Xét∆ ABC cân tại A có:
BD vuông góc với AC
CE vuông góc với AB
H là giao điểm của BD và CE
➡️H là trực tâm ∆ ABC
➡️AH vuông góc với BC
mà ∆ ABC cân tại A
➡️AH là đg cao đồng thời là đg phân giác
➡️AH là p/g góc BAC(đpcm)
✳️C/m AH là đg trung trực của ED
Xét ∆ AED cân tại A (AD = AE)
➡️AH là đg phân giác đồng thời là đg trung trực
➡️AH là đg trung trực của ED (đpcm)
c, Xét ∆ AEH và ∆ ADH có:
AE = AD (cmt)
Góc BAH = góc CAH (cmt)
AH chung
➡️∆ AEH = ∆ ADH (c.g.c)
➡️HE = HD (2 cạnh t/ư)
Xét ∆ CDH vuông tại D
➡️CH > HD
mà HE = HD (cmt)
➡️CH > HE
Còn câu d để mk nghĩ đã nhé
4 tháng 7 2018
Câu d nè bn.
d, Vì AH là đg trung trực của EF và AH vuông góc với BC
➡️ED // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Ta có: góc FED = góc DBC (2 góc có 2 cạnh tương ứng song song)
Gọi AH giao BC tại M
Xét ∆ ABC cân tại A
➡️AH là đg cao đồng thời là trung tuyến
HM là trung tuyến của BC
Xét ∆ IBC có HM là đg cao đồng thời là trung tuyến
➡️∆ IBC cân tại I
➡️Góc DBC = góc ECB
Mà góc ECB = góc DEC (2 góc so le trong)
➡️Góc DEC = góc DBC
mà góc DBC = góc FED (cmt)
➡️Góc FED = góc DEC
➡️ED là tia phân giác góc FEC
Xét ∆ FEC có: CI là phân giác góc DCE (gt)
EI là phân giác góc FEC (cmt)
CI và EI giao nhau tại I
➡️I là tâm đg tròn nội tiếp∆ FEC
➡️FI là phân giác góc CFE
mà góc CFE vuông (EF // BD, góc BDC = 90°)
➡️Góc EFI = góc CFI = 90° ÷ 2 = 45°
Vậy góc EFI = 45°
Hok tốt nhé~
25 tháng 1
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: ta có: ΔBAD=ΔBED
=>AB=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
c: ta có: \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{AID}+\widehat{DBC}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{DBC}=90^0\)
\(\widehat{ADI}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{ABD}\)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔADI cân tại A
15 tháng 3 2021
a) Xét ΔAHM vuông tại M và ΔAHN vuông tại N có
AH chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{MAN}\))
Do đó: ΔAHM=ΔAHN(cạnh huyền-góc nhọn)
a: Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
b: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAC
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
góc EAH=góc DAH
=>ΔAEH=ΔADH
=>AE=AD và HE=HD
=>AH là trung trực của DE