Tại một xí nghiệp, công thức $P\left( t \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{3}}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian $t$ (tí...

B

Buddy

18 tháng 8 2023

Tại một xí nghiệp, công thức $P\left( t \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{3}}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian $t$ (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm; sau 2 năm 3 tháng.b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

H

HaNa

18 tháng 8 2023

a)

$P(2) = 500 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{3}}$

$P(2.25) = 500 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2.25}{3}}$

b)

$P(1) = 500 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}$

Phần trăm giá trị còn lại so với ban đầu sau 1 năm là: `\frac{P(1)}{500} \times 100%=79%`

Đúng(1)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu ${M_0}$ là $M\left( t \right) = {M_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}$, trong đó $t$ là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và $T$ là chu kì bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kì bản rã là 9 giờ.(Nguồn: https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/element/Plutonium#section=Atomic- Mass-Half-Life-and-Decay)Từ khối lượng ban đầu 200 g,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a) Với ${M_0} = 200,T = 9,M\left( t \right) = 100$ ta có:

$100 = 200{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = 1 \Leftrightarrow t = 9$

Vậy sau 9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 100 g.

b) Với ${M_0} = 200,T = 9,M\left( t \right) = 50$ ta có:

$50 = 200{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = 2 \Leftrightarrow t = 18$

Vậy sau 18 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 50 g.

c) Với ${M_0} = 200,T = 9,M\left( t \right) = 20$ ta có:

$20 = 200{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{9}}} = \frac{1}{{10}} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{10}} \Leftrightarrow \frac{t}{9} = {\log _2}10 \Leftrightarrow t = 9{\log _2}10 \approx 29,9$

Vậy sau 29,9 giờ thì khối lượng plutonium-234 ban đầu 200 g còn lại là 50 g.

Đúng(0)

B

Buddy

16 tháng 7 2023

Cho vận tốc $v{\rm{ }}\left( {cm/s} \right)$ của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức $v = - 3sin\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right).$

Xác định các thời điểm t mà tại đó:

a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất

b) Vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 8 2023

Do $-1\le sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)\le1\Leftrightarrow-3\le-3sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)\le3\Leftrightarrow-3\le v\le3$

a, Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất khi

$-3sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=3\\ \Leftrightarrow sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\\ \Leftrightarrow sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1,5t+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\1,5t+\dfrac{\pi}{3}=\pi+\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=-\dfrac{5\pi}{9}+\dfrac{k4\pi}{3},k\in Z$

Vậy vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất tại các thời điểm $t=-\dfrac{5\pi}{9}+\dfrac{k4\pi}{3},k\in Z$

Đúng(1)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 8 2023

b, Để vận tốc con lắc bằng 1,5cm/s thì

$-3sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=1,5\\ \Leftrightarrow sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}\\ $

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1,5t+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\1,5t+\dfrac{\pi}{3}=\pi+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\\ $

$\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}t=-\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k4\pi}{3}\\t=\dfrac{5\pi}{9}+\dfrac{k4\pi}{3}\end{matrix}\right.$ $\left(k\in Z\right)$

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày $\left( {0 \le t < 24} \right)$ cho bởi công thức $h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12$. Tìm t để độ sâu của mực nước làa) 15mb) 9mc) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

+) Độ sâu của mực nước là 15m thì h = 15.

Khi đó

$\begin{array}{l}15 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{{6\left( {k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array}$

Vì $0 \le t < 24$ nên

$\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 2\end{array}$

Lại do $k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( {2\pi - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {4\pi - 1} \right)}}{\pi }} \right\}$

+) Độ sâu của mực nước là 9m thì h = 9.

Khi đó

$\begin{array}{l}9 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos \pi \\ \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = \pi + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = \frac{{6\left( {k2\pi + \pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array}$

Vì $0 \le t < 24$ nên

$\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {k2\pi + \pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 1\end{array}$

Lại do $k \in Z \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = \frac{{6\left( {3\pi - 1} \right)}}{\pi }$

+) Độ sâu của mực nước là 10,5m thì h = 10,5.

Khi đó

$\begin{array}{l}10,5 = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = \cos \frac{{2\pi }}{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} + 1 = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} + 1 = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\\t = \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z\end{array} \right.\end{array}$

Với $t = \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z$

Vì $0 \le t < 24$ nên

$\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 \le k \le 2\end{array}$

Lại do $k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( {\frac{{2\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{8\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{14\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi }} \right\}$

Với $t = \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi };k \in Z$

Vì $0 \le t < 24$ nên

$\begin{array}{l}0 \le \frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi - 1} \right)}}{\pi } \le 24\\ \Leftrightarrow 0 < k \le 2\end{array}$

Lại do $k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{6\left( { - \frac{{2\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{4\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi };\frac{{6\left( {\frac{{10\pi }}{3} - 1} \right)}}{\pi }} \right\}$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 7 2019

Giá trị còn lại của một chiếc xe theo thời gian khấu hao t được xác định bởi công thức: V t = 15000 e - 0 , 15 t , trong đó V(t) được tính bằng USD và t được tính bằng năm. Hỏi sau bao lâu giá trị còn lại của chiếc xe chỉ là 5000 USD gần nhất với số nào sau đây? A. 8,3 năm B. 9,3 năm C. 6,3 năm D. 7,3...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 7 2019

Đáp án D

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức:${A_n} = 100{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^n}$ a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ haib) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Số tiền ông An nhận được sau 1 tháng:

${A_1} = 100{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^1} = 100,5$ (triệu đồng)

Số tiền ông An nhận được sau 2 tháng:

${A_2} = 100{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^2} = 101,0025$ (triệu đồng)

b) Số tiền ông An nhận được sau 1 năm:

${A_{12}} = 100{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{12}} = 106,1678$ (triệu đồng)

Đúng(0)

B

Buddy

15 tháng 8 2023

Giả sử nhiệt độ $T\left( {^0C} \right)$ của một vật giảm dần theo thời gian cho bởi công thức: $T = 25 + 70{e^{ - 0,5t}},$ trong đó thời gian t được tính bằng phút.

a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.

b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại ${30^0}C?$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 8 2023

a: Nhiệt độ ban đầu là:

$T=25+70\cdot e^{-0.5\cdot0}=95\left(^0C\right)$

b: ĐặtT=30

=>$25+70\cdot e^{-0.5t}=30$

=>$e^{-0.5t}=\dfrac{1}{14}$

=>$-0.5t=ln\left(\dfrac{1}{14}\right)$

=>$t\simeq5,28\simeq6$

=>Sau 6 phút thì nhiệt độ còn lại tầm 30 độ C

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

13 tháng 4 2018

Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm được ước lượng bằng công thức G ( t ) = 600 e - 0 , 12 t (triệu đồng). Để bán lại xe với giá trừ 200 triệu đến 300 triệu đồng, người chủ phải bán trong khoảng thời gian nào kể từ khi mua (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của năm)? A. Từ 2,5 đến 4,0 năm B. Từ 4,0 đến 9,2 năm C....

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

13 tháng 4 2018

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 8 2023

Chuyển động của một vật có phương trình $s(t) = \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)$, ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0 , giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?A. $4,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}$. B. $5,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}$.C....

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

24 tháng 8 2023

$v\left(t\right)=s'\left(t\right)=0,8\pi cos\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\\ a\left(t\right)=v'\left(t\right)=-0,64\pi^2sin\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)$

Vì:

$v\left(t\right)=0\\ \Leftrightarrow0,8\pi cos\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in Z\\ \Leftrightarrow0,8\pi t=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\ \Leftrightarrow t=\dfrac{5}{24}+\dfrac{5k}{4}$

Thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của vật là

$\left|a\left(\dfrac{5}{25}+\dfrac{5k}{4}\right)\right|=\left|-0,64\pi^2sin\left[0,8\pi\left(\dfrac{5}{24}+\dfrac{5k}{4}\right)+\dfrac{\pi}{3}\right]\right|\\ =0,64\pi^2\left|sin\left(\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right)\right|\\ =0,64\pi^2\approx6,32$

$\Rightarrow$ Chọn C.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

3 tháng 11 2019

Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm kể từ khi mua được ước lượng bằng công thức G ( t ) = 600 e - 0 , 12 t (triệu đồng). Tính giá trị của chiếc xe này tại hai thời điểm : lúc mua và lúc đã sử dụng 5 năm (làm tròn kết quả đến hàng triệu) A. 532 và 329 (triệu đồng) B. 532 và 292 (triệu đồng) C. 600 và 292 (triệu đồng) D. 600 và 329...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1