3. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho BM=CN
a, Cm AM=BN
b, Cm AM⊥BN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 7 2023
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//NC
AM=CN
=>AMCN là hình bình hành
b:
AM+MB=AB
CN+ND=CD
mà AM=CN và AB=CD
nên MB=ND
Xét tứ giác DMBN có
BM//DN
BM=DN
=>DMBN là hình bình hành
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2023
Đặt cạnh hình vuông là a, ta có \(BD=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow BO=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BO.BD=a^2\)
Xét 2 tam giác vuông AED và MAB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{MBA}=90^0\\\widehat{AED}=\widehat{MAB}\left(slt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta MAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{ED}{AB}\Rightarrow BM.ED=AD.AB=a^2\)
\(\Rightarrow BM.ED=BO.BD\)
Mà \(ED=BF\) (do \(BC=CD\) và \(CE=CF\))
\(\Rightarrow BM.BF=BO.BD\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\)
Xét hai tam giác BOM và BFD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BO}{BF}\\\widehat{OBM}\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BOM\sim\Delta BFD\left(c.g.c\right)\)
13 tháng 5 2023
a: \(S_{AMD}=\dfrac{1}{2}\cdot8,1\cdot2,7=10,935\left(cm^2\right)\)
\(S_{BMN}=\dfrac{1}{2}\cdot5,4\cdot5,4=14,58\left(cm^2\right)\)
\(S_{NCD}=\dfrac{1}{2}\cdot8,1\cdot2,7=10,935\left(cm^2\right)\)
S ABCD=8,1^2=65,61cm2
=> S DMN=65,61-10,935*2-14,58=29,16cm2
b: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC
=>MN vuông góc BD
ΔBMN cân tại B
mà BElà đường cao
nên E là trung điểm của MN
=>EM=EN
O
8 tháng 6 2017
Phạm Hồ Thanh Quang
- Kéo dài AM, cắt CD tại K.
- Theo đ/l menelaus:
trong tam giac BCN, đt AK cắt BC tại M, CN tại K và BN tại I. Nên:
MB/MC * KC/KN*IN/IB =1 (độ dài đại số)
+ MB/MC=-1/2
+KC/KN = 4/3 (dễ cm từ talet)
Nên IN/IB=-3/2
- Xét tam giác KMC và CMI:
Có: M chung
MC/MI = MK/CM
(MK/CM= căn 10 (1)
kẻ: IP vuông BC. Có: IP/CN = BI/BN=2/5 nên IP=2/5*a/2=a/5
tương tự, BP/BC=2/5 nên BP=2a/5
mà: BM=a/3 nên MP = a/15
do đó: MI = a(2/45)^(0.5)
MC=2a/3 nên MC/MI= căn 10 (2) )
(1) và (2) suy ra 2 tam giác đồng dạng
Do đó góc C = góc I = 90 độ
Do đó I thuộc đường tròn ngoại tiếp hv ABCD.
8 tháng 6 2017
Cách giải của bạn có phải lớp 8 không bạn, thấy nó xa vời quá, nhưng bạn không có cách khác thì thôi, cám ơn bạn
a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔBCN vuông tại C có
AB=BC
BM=CN
=>ΔABM=ΔBCN
=>AM=BN
b: ΔABM=ΔBCN
=>góc BMA=góc CNB
mà góc CNB+góc CBN=90 độ
nên góc BMA+góc CBN=90 độ
=>AM vuông góc BN