Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Tiếp tuyền tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt các tiếp tuyến B,C theo thứ tự tại D,E. Gọi I là giao của CD và BEa) A, H, I thẳng hàngb) I là tr...

Dễ thấy tam giác DAB cân tại D nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\). Từ đó suy ra \(\widehat{DAP}=\widehat{P}\) hay tam giác DAP cân tại D \(\Rightarrow DA=DB=DP\) hay D là trung điểm BP. Tương tự, ta có E là trung điểm CQ.

Gọi \(I'=CD\cap AH\). Khi đó áp dụng bổ đề hình thang cho hình thang AHBP, ta có ngay I' là trung điểm AH. Lại áp dụng bổ đề hình thang lần nữa cho hình thang AHCQ, ta thấy B, I, E thẳng hàng (*)

(*) Bổ đề hình thang phát biểu rằng: Trong 1 hình thang, 2 trung điểm của 2 cạnh đáy, giao điểm 2 đường chéo và giao điểm của 2 đường thẳng chứa 2 cạnh bên của nó thẳng hàng.

Do đó \(I'\equiv I\), suy ra I, A, H thẳng hàng, đồng thời \(IA=IH\).

c) Theo Thales: \(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{AI}{EC}\) \(\Rightarrow DE.AI=DA.EC\). Mà \(DA=DB\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên ta có đpcm.

Đúng(3)

LN

Lưu Nguyễn Hà An

CTVHS

21 tháng 10 2023

Thanks anh/chị Lê Song Phương nhiều ạ, nhờ có chị mà em hiểu rõ hơn về toán lớp 9 r ạ!#

Đúng(0)

KN

Khiêm Nguyễn Gia

30 tháng 11 2023 - olm

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Tiếp tuyến tại \(A\) với đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) cắt các tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) lần lượt của \(D\) và \(E\). Gọi \(I\) là giao điểm \(CD\) và \(BE\). Chứng minh rằng: \(a\)) \(A,I,H\) thẳng hàng. \(b\)) \(AI=IH\). \(c\)) \(DE\cdot AI=DB\cdot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

30 tháng 11 2023

a) Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BD\\AE=CE\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{BD}{CE}=\dfrac{ID}{IC}\)

\(\Rightarrow\) AI//CE.

Mà \(CE\perp BC\) nên \(AI\perp BC\)

Lại có \(AH\perp BC\) \(\Rightarrow\) A, I, H thẳng hàng (đpcm)

b) Theo định lý Thales, ta có \(\dfrac{AI}{CE}=\dfrac{DA}{DE}\) và \(\dfrac{IH}{CE}=\dfrac{BH}{BC}\)

Mặt khác, \(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{BH}{BC}\) (đl Thales trong hình thang)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{CE}=\dfrac{IH}{CE}\) \(\Rightarrow AI=IH\) (đpcm)

c) Ta có \(\dfrac{DB}{DE}=\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{AI}{CE}\) \(\Rightarrow DB.CE=DE.AI\) (đpcm)

Đúng(0)

QN

Quân Nguyễn

23 tháng 1 2016 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, phân giác góc BAH,CAH cắt BC theo thứ tự tại M,N. Gọi i là tâm đường tron nội tiếp tam giác ABC.

a) CM: Ilà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac AMN.

b) Vẽ d qua N vuông góc với BC. CM: d là tiếp tuyến của (i)

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Văn Tiến

23 tháng 1 2016

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của các góc BAH và CAH cắt BC lần lượt tại D và E. Gọi O là giao điểm các...- Mạng Giáo Dục Pitago.Vn – Giải pháp giúp em học toán vững vàng!

Đúng(0)

N

ngocha_pham

24 tháng 4 2021 - olm

Cho đường tròn (O). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) hẻ hai tiếp tuyến MA,MB của (O) ( với A,B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O) tại N ( khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K. a) Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp. b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. c) Gọi C là giao điểm của NB và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

L

LuKenz

28 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; d là tiếptuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E .a) Tính góc DOE .b) Chứng minh : DE = BD + CE .c) Chứng minh : BD.CE = \(R^2\) ( R là bán kính đường tròn tâm O )d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

L

LuKenz

29 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; d là tiếptuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E .a) Tính góc DOE .b) Chứng minh : DE = BD + CE .c) Chứng minh : BD.CE = R^2 ( R là bán kính đường tròn tâm O )d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AN

Ánh Nhật

22 tháng 4 2018 - olm

Cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC) có 3 góc nhọn ,đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, tia AH cắt cạnh BC tại F. Gọi I là trung điểm AH . Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng DE tại M. CM: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

#Toán lớp 9

0