cho hai số không âm a và b thỏa mãn : a^2 + b^2 = a + b . Tìm GTLN của biểu thức :
S = a/a+1 + b/b+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2020
∙2/(a+b)=2/(a2+b2)≥(a+b)2⇒a+b≤2
Do đó:
S=a/a+1+b/b+1=(1−1/a+1)+(1−1/b+1)=2−(1/a+1+1/b+1)≤2−4/a+b+2≤2−4/2+2=1
22 tháng 12 2020
∙2/(a+b)=2/(a2+b2)≥(a+b)2⇒a+b≤2
Do đó:
S=a/a+1+b/b+1=(1−1/a+1)+(1−1/b+1)=2−(1/a+1+1/b+1)≤2−4/a+b+2≤2−4/2+2=1
BC
11 tháng 3 2021
Nè Phan Linh Nhi, mk ko hỉu cái chỗ: a+b\(\le2\). Bn có thể giải thích chi tiết cho mk đc ko??
JH
1
22 tháng 12 2020
∙2/(a+b)=2/(a2+b2)≥(a+b)2⇒a+b≤2
Do đó:
S=a/a+1+b/b+1=(1−1/a+1)+(1−1/b+1)=2−(1/a+1+1/b+1)≤2−4/a+b+2≤2−4/2+2=1
17 tháng 4 2018
Ta CM BĐT \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow a+b\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)(do a2+b2=a+b)
\(\Rightarrow2\ge a+b\)
Ta có: \(S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}=2-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{a+1+b+1}\ge1\)
\(\Rightarrow S=2-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=b=1
2 tháng 10 2021
Tham khảo:
Với các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\), tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=\s... - Hoc24
22 tháng 12 2020
∙2/(a+b)=2/(a2+b2)≥(a+b)2⇒a+b≤2
Do đó:
S=a/a+1+b/b+1=(1−1/a+1)+(1−1/b+1)=2−(1/a+1+1/b+1)≤2−4/a+b+2≤2−4/2+2=1
10 tháng 5 2018
Ta có: \(a^2+b^2=a+b\Leftrightarrow4a^2+4b^2=4a+4b\)
\(\Leftrightarrow4a^2-4a+4b^2-4b=0\Leftrightarrow\left(4a^2-4a+1\right)+\left(4b^2-4a+1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2+\left(2b-1\right)^2=2\)
Áp dụng BĐT: \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
\(\Rightarrow\left(2a-1\right)^2+\left(2b-1\right)^2\ge\frac{\left(2a+2b-2\right)}{2}\)
\(\Rightarrow2\ge\frac{\left(2a+2b-2\right)^2}{2}\Leftrightarrow4\ge\left(2a+2b-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1\ge a+b-1\Leftrightarrow4\ge a+b+2\)
Nhận thấy: \(S=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}=\left(1-\frac{1}{a+1}\right)+\left(1-\frac{1}{b+1}\right)\)
\(=2-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\)
Ta áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{a+b+2}\Rightarrow2-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\le2-\frac{4}{a+b+2}\)
Do \(a+b+2\le4\)(cmt) \(\Rightarrow\frac{4}{a+b+2}\ge1\Rightarrow2-\frac{4}{a+b+2}\le1\)
Từ đó: \(S=2-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\right)\le2-\frac{4}{a+b+2}\le1\)
Suy ra \(Max\) \(S=1\).
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1.\)
∙2(a+b)=2(a^2+b2)≥(a+b)2⇒a+b≤2
Do đó:
S=a/a+1+b/b+1=(1−1/a+1)+(1−1/b+1)=2−(1/a+1+1/b+1)≤2−4/a+b+2≤2−4/2+2=1