a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn M
b) Tìm x thuộc Z để M thuộc Z. Tìm giá trị nguyên đó
c) Tìm x thỏa mãn M<0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TM
1
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2021
a: \(M=\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x+3}\)
20 tháng 12 2022
a: ĐKXĐ: x<>2; x<>3
\(Q=\dfrac{2x-9-x^2+9+2x^2-4x+x-2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-x-2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x+1}{x-3}\)
b: Để P<1 thì P-1<0
=>\(\dfrac{x+1-x+3}{x-3}< 0\)
=>x-3<0
=>x<3
30 tháng 8 2021
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
b: Thay x=16 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3}{4+3}=\dfrac{3}{7}\)
NC
25 tháng 6 2021
a.\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x^2-2x\ne0\\x-2\ne0\\x\left(x+1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x-2\right)\ne0\\x-2\ne0\\x\left(x+1\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\\x\ne-1\end{cases}}}\)
b.\(M=\left(\frac{1}{x^2-2x}+\frac{2}{x-2}\right)\div\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}\)
\(=\left(\frac{1}{x\left(x-2\right)}+\frac{2}{x-2}\right)\div\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}\)
\(=\left(\frac{1}{x\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x\left(x-2\right)}\right)\div\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{2x+1}{x\left(x-2\right)}\div\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{2x+1}{x\left(x-2\right)}.\frac{x\left(x+1\right)}{2x+1}=\frac{x\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x-2\right)\left(2x+1\right)}=\frac{x+1}{x-2}\)
c.Để \(M>1\)thì
\(\frac{x+1}{x-2}>1\)
25 tháng 6 2021
c, Ta có : \(M>1\Rightarrow\frac{x+1}{x-2}>1\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-2}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1-x+2}{x-2}>0\Leftrightarrow\frac{3}{x-2}>0\)
\(\Rightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)vì 3 > 0
d, Để M nguyên khi \(x+1⋮x-2\Leftrightarrow x-2+3⋮x-2\)ĐK : \(x\ne2\)
\(\Leftrightarrow3⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x - 2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 3 | 1 | 5 | -1 |
6 tháng 4 2021
Bài 1 :
a, \(A=\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}=\frac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{2}{x+2}\)
b, Ta có : \(\left|x\right|=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)
TH1 : Thay x = 2 vào biểu thức trên ta được :
\(\frac{2}{2+2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
TH2 : Thay x = -2 vào biểu thức trên ta được :
\(\frac{2}{-2+2}=\frac{2}{0}\)vô lí
c, ta có A = 2 hay \(\frac{2}{x+2}=2\)ĐK : \(x\ne-2\)
\(\Rightarrow2x+4=2\Leftrightarrow2x=-2\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy với x = -1 thì A = 2
d, Ta có A < 0 hay \(\frac{2}{x+2}< 0\)
\(\Rightarrow x+2< 0\)do 2 > 0
\(\Leftrightarrow x< -2\)
Vậy với A < 0 thì x < -2
e, Để A nhận giá trị nguyên khi \(x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| x + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | -1 | -3 | 0 | -4 |
NC
6 tháng 4 2021
2.
ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)
a. \(B=\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)
b. | x - 1 | = 2 <=>\(\hept{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)
Với x = 3 thì \(B=\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}\)
Với x = - 1 thì \(B=\frac{-1-2}{-1+2}=-3\)
Vậy với | x - 1 | = 2 thì B đạt được 2 giá trị là B = 1/5 hoặc B = - 3
c. \(B=\frac{x-2}{x+2}=-1\)<=>\(-\left(x-2\right)=x+2\)
<=> \(-x+2=x+2\)<=>\(-x=x\)<=>\(x=0\)
d. \(B=\frac{x-2}{x+2}< 1\)<=>\(x-2< x+2\)luôn đúng \(\forall\)x\(\ne\pm2\)
e. \(B=\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+2-4}{x+2}=1-\frac{4}{x+2}\)
Để B nguyên thì 4/x+2 nguyên => x + 2\(\in\){ - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 }
=> x \(\in\){ - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 2 }
29 tháng 6 2016
M = \(\left(\frac{9}{x\left(x^2-9\right)}+\frac{1}{x+3}\right):\left(\frac{x-3}{x\left(x+3\right)}-\frac{x}{3\left(x+3\right)}\right)\)
<=> M =
9 tháng 10 2021
a) ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne9\)
\(A=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
b) \(A=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{3}{\sqrt{64}+3}=\dfrac{3}{8+3}=\dfrac{3}{11}\)
c) \(2A=\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}=1\Rightarrow\sqrt{x}+3=6\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)
g) \(A=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
Kết hợp đk:
\(\Rightarrow x\in\left\{0\right\}\)
h) \(A=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
Kết hợp đk:
\(\Rightarrow x\in\left\{0\right\}\)
k) \(2A=\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}=m\)
a:
ĐKXĐ: x>0; x<>1\(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+2\sqrt{x}+1-4\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)
b: M là số nguyên
=>\(\sqrt{x}-1⋮\sqrt{x}-2\)
=>\(\sqrt{x}-2+1⋮\sqrt{x}-2\)
=>căn x-2 thuộc {1;-1}
=>căn x thuộc {3;1}
=>x thuộc {9;1}
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x=9
c: M<0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}< 0\)
=>\(1< \sqrt{x}< 2\)
=>1<x<4