Cho x>y>z.CMR:(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3<0.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
NT
0
LT
1
20 tháng 12 2016
Áp dụng bđt AM-GM cho 3 số dương ta có:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{1}=3\left(ĐPCM\right)\)
18 tháng 1 2018
Đường kính của một bánh xe là 0,6 m. Người đi xe đạp sẽ đi được bao nhiêu km, nếu bánh xe lăn trên mặt đất 1000 vòng?
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2018
Bài 3:
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{x}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{1}{y}+\frac{y}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{1}{z}+\frac{z}{4}\geq 2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
Cộng theo vế các BĐT vừa thu được ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{x+y+z}{4}\geq 3\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3-\frac{x+y+z}{4}\geq 3-\frac{6}{4}\) (do \(x+y+z\leq 6\) )
\(\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{3}{2}\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=2\)
Bài 4:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{1}=3\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2020
\(\frac{4}{3}\ge x^2+y^2+z^2-x-y-z\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2-\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-3\left(x+y+z\right)-4\le0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z+1\right)\left(x+y+z-4\right)\le0\)
\(\Rightarrow x+y+z\le4\)
\(A_{max}=4\) ; \(A_{min}\) ko tồn tại (chỉ tồn tại khi x;y;z là số thực bất kì, khi đó \(A_{min}=-1\))
N
0
DN
0
Sorry mink ko biet lm bài này xin lỗi bn
Tặng thật ko bạn?