\(^{x^4-6x^3+16x^2-22x+16=0}\) chứng minh pt sau vô nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 4 2022
\(x^2-6x+70=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+61=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+61=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=-61\) (vô lý)
-Vậy PT vô nghiệm.
16 tháng 12 2021
anh ơi, vậy là sai đề hả anh, chứ đề kêu chứng minh phương trình vô nghiệm mà em thấy anh ghi x=2
18 tháng 9 2015
a) Điều kiện xác định \(16x+8\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}.\)
Theo bất đẳng thức Cô-Si cho 4 số ta được
\(4\sqrt[4]{16x+8}=4\sqrt[4]{2\cdot2\cdot2\cdot\left(2x+1\right)}\le2+2+2+2x+1=2x+7\)
Do vậy mà \(4x^3+4x^2-5x+9\le2x+7\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2\left(x+2\right)\le0\).
Vì \(x\ge-\frac{1}{2}\to x+2>0\to\left(2x-1\right)^2\le0\to x=\frac{1}{2}.\)
b. Ta viết phương trình dưới dạng sau đây \(9x^4-21x^3+27x^2+16x+16=0\Leftrightarrow3x^2\left(3x^2-7x+7\right)+4\left(x+2\right)^2=0\)
Vì \(3x^2-7x+7=\frac{36x^2-2\cdot6x\cdot7+49+35}{12}=\frac{\left(6x-7\right)^2+35}{12}>0\) nên vế trái dương, suy ra phương trinh vô nghiệm.
MT
0
14 tháng 8 2017
b2
\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)
LV
14 tháng 8 2017
Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)
Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)
và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)
Do đó \(VT\ge VF\)
Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)
NM
0
LQ
2
MT
10 tháng 1 2016
x4-3x2+6x+13=0
<=>x4-4x2+4+x2+6x+9=0
<=>(x2-2)2+(x-3)2=0
Ta thấy x2-2 khác x-3
=>PT vô nghiệm
CA
3
18 tháng 2 2020
b/\(\Leftrightarrow\frac{\left|x\right|}{x}=1\Rightarrow\left|x\right|\) cùng dấu x
Đúng với mọi x dương
\(x^4-6x^3+16x^2-22x+16=0\)
\(\Rightarrow x^4-2x^3+3x^2-4x^3+8x^2-12x+5x^2-10x+15+1=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x^2-2x+3\right)-4x\left(x^2-2x+3\right)+5\left(x^2-2x+3\right)x^2+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2x+1+2\right)\left(x^2-4x+4+1\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(x-2\right)^2+1\right]=-1\left(1\right)\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+2>0,\forall x\\\left(x-2\right)^2+1>0,\forall x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(x-2\right)^2+1\right]>0,\forall x\\\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(x-2\right)^2+1\right]=-1\end{matrix}\right.\) (vô lí)
Vậy phương trình trên vô nghiệm (dpcm)