Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
CMR : I\(\frac{a-b}{a+b}\)+ \(\frac{b-c}{b+c}\)+\(\frac{c-a}{c+a}\)I < \(\frac{1}{8}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MC
23 tháng 10 2018
Bài này là bài chốt trong đề thi hsg toán 9 cấp huyện năm nay của đức thọ đó!
MC
23 tháng 10 2018
bạn vào Thư viện đề thi THCS Hoàng Xuân Hãn rồi bấm vào mục ở dưới dưới ak tên mục là
Đáp án đề thi hsg toán 9 huyện Đức Thọ năm học 2018-2019 Đây là bài cuối của đề ak!
27 tháng 5 2019
1. đặt b + c - a = x, a + c - b = y , a + b - c = z thì x,y,z > 0
theo bất đẳng thức ( x + y ) ( y + z ) ( x + z ) \(\ge\)8xyz ( tự chứng minh ) , ta có :
2a . 2b . 2c \(\ge\)8 ( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c )
\(\Rightarrow\)abc \(\ge\)( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c
27 tháng 5 2019
Ta có a + b > c, b + c > a, a + c > b
Xét \(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+c+b}+\frac{1}{b+c+a}=\frac{2}{a+b+c}>\frac{2}{a+b+a+b}=\frac{1}{a+b}\)
tương tự : \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}>\frac{1}{b+c},\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}>\frac{1}{a+c}\)
vậy ...
28 tháng 9 2017
Ôi đ.m ThắngDz đây :v. Bài nãy quên nói ta chứng minh BĐT mạnh hơn là \(VT< \dfrac{1}{22}\) :v nhưng 2 cách k khác nhau nhiều
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=y+z\\b=x+z\\c=x+y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow(2x+y+z)(2y+x+z)(2z+x+y)\ge8\sum_{cyc}(y-x)(2x+y+z)(2y+x+z)\) ( trong đó \(\sum_{cyc}a=a+b+c\))
\(\sum_{cyc}\left(2x^3+15x^2y-x^2z+\dfrac{16}{3}xyz\right)\ge0\)
Đúng theo BĐT Rearrangement (\(x^3+y^3+z^3\ge x^2z+y^2x+z^2y\))
N
8 tháng 5 2020
Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\), ta có:
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{4}{a+b-c+b+c-a}=\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}\)
\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}\ge\frac{4}{b+c-a+a+c-b}=\frac{4}{2c}=\frac{2}{c}\)
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a+c-b}\ge\frac{4}{a+b-c+a+c-b}=\frac{4}{2a}=\frac{2}{a}\)
Cộng thế vế thứ 3 bất đắng thức , ta có:
\(2VT\ge\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}=2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=2VP\Rightarrow VT\ge VP\)
Vậy HĐT sảy ra khi a=b=c
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=y+z\\b=x+z\\c=x+y\end{cases}}\) suy ra x,y,z dương và cần cm
\(\left(2x+y+z\right)\left(2y+x+z\right)\left(2z+x+y\right)\)
\(\ge8Σ_{cyc}\left(y-z\right)\left(2x+y+z\right)\left(2y+x+z\right)\)
\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left(2x^3+15x^2y-x^2z+\frac{16}{3}xyz\right)\ge0\)
Đúng theo BĐT Rearrangement